Giải bài 5 trang 80 SGK Hình học 12

Viết phương trình mặt phẳng.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho tứ diện có các đỉnh là $A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6).$

LG a

a) Hãy viết các phương trình mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$

Phương pháp giải:

Mặt phẳng $(P)$ đi qua $3$ điểm $A, \, \, B$ và $C$ có VTPT: $\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} } \right].$

+) Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(x_0;\, \, y_0;\,\, z_0)$ và có VTPT $\overrightarrow n = \left( {a;\;b;\;c} \right)$ có dạng: $a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.$

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng $(ADC)$ đi qua $A(5 ; 1 ; 3)$ và chứa giá của các vectơ $\overrightarrow{AC}(0 ; -1 ; 1)$ và $\overrightarrow{AD}(-1 ; -1 ; 3)$ .

Ta có:: $\left [\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD} \right ]$ $= \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\{ - 1}&3\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\3&{ - 1}\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\{ - 1}&{ - 1}\end{array}} \right|} \right)$ $= (-2 ; -1 ; -1).$

Chọn $\overrightarrow {{n_{\left( {ACD} \right)}}} =(2;1;1)$ .

Phương trình $(ACD)$ có dạng: $2(x - 5) + (y - 1) + (z - 3) = 0$ hay $2x + y + z - 14 = 0$ .

Tương tự ta có : $\overrightarrow{BC}(4 ; -6 ; 2)$ , $\overrightarrow{BD}(3 ; -6 ; 4)$ và

$\left (\begin{vmatrix} -6 & 2\\ -6 & 4 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 2 &4 \\ 4& 3 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 4 & -6\\ 3& -6 \end{vmatrix} \right )$

$= (-12 ; -10 ; -6)=-2(6; 5; 3).$

Chọn $\overrightarrow{n_{(BCD)}}=(6;5;3)$ là VTPT của mặt phẳng $(BCD)$ .

Phương trình mặt phẳng $(BCD)$ có dạng: $6(x - 1) + 5(y - 6) +3(z - 2) = 0$ hay $6x + 5y + 3z - 42 = 0$ .

LG b

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua cạnh $AB$ và song song với cạnh $CD$ .

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng $( α )$ qua cạnh $AB$ và song song với $CD$ thì $( α )$ qua $A$ và nhận $\overrightarrow{AB} (-4 ; 5 ; -1)$ , $\overrightarrow{CD}(-1 ; 0 ; 2)$ làm vectơ chỉ phương.

VTPT của mặt phẳng $(α): \overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right ]$ $= \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}\\0&2\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 4}\\2&{ - 1}\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}&5\\{ - 1}&0\end{array}} \right|} \right)$ $= (10 ; 9 ; 5).$

Phương trình mặt phẳng $( α )$ có dạng : $10\left( {x - 5} \right) + 9\left( {y - 1} \right) + 5\left( {z - 3} \right) = 0$ hay $10x + 9y + 5z - 74 = 0$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 29 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 80 SGK Hình học 12
Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(2 ; -1 ; 2) và song song với mặt phẳng ( β) có phương trình: 2x - y + 3z + 4 = 0.
Giải bài 7 trang 80 SGK Hình học 12
Lập phương trình mặt phẳng ( α) đi qua hai điểm A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng: 2x - y + z - 7 = 0.
Giải bài 8 trang 81 SGK Hình học 12
Xác định giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:
Giải bài 9 trang 81 SGK Hình học 12
Tính khoảng cách từ điểm A(2 ; 4 ; -3) lần lượt đến các mặt phẳng.
GIải bài 10 trang 81 SGK Hình học 12
Giải các bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ.
Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng
Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng
Giải bài 4 trang 80 SGK Hình học 12
Lập phương trình mặt phẳng.
Giải bài 3 trang 80 SGK Hình học 12
a)Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).
Giải bài 2 trang 80 SGK Hình học 12
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Giải bài 1 trang 80 SGK Hình học 12
Viết phương trình mặt phẳng.
Trả lời câu hỏi 7 trang 80 SGK Hình học 12
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) cho bởi các phương trình sau đây...
Trả lời câu hỏi 6 trang 74 SGK Hình học 12
Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình...
Trả lời câu hỏi 5 trang 74 SGK Hình học 12
Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc nếu B = C = 0 và A ≠ 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì?...
Trả lời câu hỏi 4 trang 73 SGK Hình học 12
Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì ?...
Trả lời câu hỏi 3 trang 72 SGK Hình học 12
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng ...
Trả lời câu hỏi 2 trang 72 SGK Hình học 12
Hãy tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α)...
Trả lời câu hỏi 1 trang 70 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3)...
Lý thuyết phương trình mặt phẳng
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.