Bài 5 trang 197 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10


Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trình

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trình:

\({x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 3 = 0\)

a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (T).

b) Tìm m để đường thẳng y = x + m có điểm chung với đường tròn (T).

c) Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) với đường tròn (T) biết rằng \(\Delta \) vuông góc vơi đường thẳng d có phương trình \x - y + 2006 = 0.

Gợi ý làm bài

a) Đường tròn (T) có tâm là điểm (2 ; 1) và có bán kính bằng \(\sqrt 2 \)

b) Đường thẳng \(l:x - y + m = 0\). Ta có : 

\(l\) có điểm chung với (T)

\( \Leftrightarrow d(I,l) \le R\)

\( \Leftrightarrow {{\left| {2 - 1 + m} \right|} \over {\sqrt 2 }} \le \sqrt 2 \)

\(\eqalign{
& \left| {m + 1} \right| \le 2 \Leftrightarrow - 2 \le m + 1 \le 2 \cr
& \Leftrightarrow - 3 \le m \le 1. \cr} \)

c) \(\Delta  \bot d\) nên \(\Delta \) có phương trình x + y + c = 0.

Ta có : \(\Delta \) tiếp xúc với (T) khi và chỉ khi:

\(d(I,\Delta ) = R\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{\left| {2 + 1 + c} \right|} \over {\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {c + 3} \right| = 2 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
c + 3 = 2 \hfill \cr
c + 3 = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
c = - 1 \hfill \cr
c = - 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy có hai tiếp tuyến với (T) thỏa mãn đề bài là : 

\({\Delta _1}:x + y - 1 = 0\)

\({\Delta _2}:x + y - 5 = 0.\)

Sachbaitap.net


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.