Bài 4 trang 71 SGK Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(A_1\) là trung điểm của cạnh \(SA\) và \(A_2\) là trung điểm của đoạn \(AA_1\). Gọi \((α)\) và \((β)\) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng \((ABCD)\) và lần lượt đi qua \(A_1,A_2\). Mặt phẳng \((α)\) cắt các cạnh \(SB, SC, SD\) lần lượt tại \(B_1, C_1, D_1\). Mặt phẳng \((β)\) cắt các cạnh \(SB, SC, SD\) lần lượt tại \(B_2, C_2, D_2\). Chứng minh:

a) \(B_1, C_1, D_1\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB, SC, SD\).

b) \(B_1B_2 = B_2B\), \(C_1C_2 = C_2C\), \(D_1D_2 = D_2D\).

c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác \(ABCD\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng lý thuyết:

Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại và hai giao tuyến song song.

Và định lí đường trung bình của tam giác.

b) Sử dụng định lí đường trung bình của hình thang.

c) Dựa vào định nghĩa hình chóp cụt (SGK Hình học 11 trang 70).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha \right)//\left( {ABCD} \right)\\
\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\
\left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha \right) = {A_1}{B_1}
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow {A_1}{B_1}//AB\)

Mặt khác \(A_1\) là trung điểm của \(SA\) nên \(A_1B_1\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\)

\( ⇒B_1\) là trung điểm của \(SB\).

Chứng minh tương tự với các điểm còn lại.

b) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \beta \right)//\left( {ABCD} \right)\\
\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\
\left( {SAB} \right) \cap \left( \beta \right) = {A_2}{B_2}
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {A_2}{B_2}//AB\)

Mà \({A_1}{B_1}//AB \Rightarrow {A_2}{B_2}//{A_1}{B_1}\)

\({A_2}\) là trung điểm của \(A{A_1}\) nên \(A_2{B_2}\) là đường trung bình của hình thang \(AB{B_1}{A_1}\)

\(\Rightarrow \;{B_2}\) là trung điểm của \({B_1}B\)

Do đó \({B_1}{B_2} = {B_2}B\).

Chứng minh tương tự ta được: \(C_1C_2 = C_2C\), \(D_1D_2 = D_2D\).

c) Có hai hình chóp cụt có một đáy là tứ giác \(ABCD\): \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1};\) \(ABCD.{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 20 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3 trang 71 SGK Hình học 11
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau
Bài 2 trang 71 SGK Hình học 11
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B'C'
Bài 1 trang 71 SGK Hình học 11
Hãy xác định giao điểm D' của đường thẳng d với mặt phẳng (A'B'C')
Câu hỏi 3 trang 68 SGK Hình học 11
Giải câu hỏi 3 trang 68 SGK Hình học 11. Phát biểu định lý Ta-lét trong hình học phẳng...
Câu hỏi 2 trang 65 SGK Hình học 11
Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng (α) qua trung điểm I của đoạn SA và song song với mặt phẳng (ABC)....
Câu hỏi 1 trang 64 SGK Hình học 11
Cho hai mặt phẳng song song α và β. Đường thẳng d nằm trong α (h.2.47). Hỏi d và β có điểm chung không?...
Lý thuyết hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt
Hình lăng trụ gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau
Lý thuyết định nghĩa tính chất của hai mặt phẳng song song
Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung