Bài 15 trang 198 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB: 3x + 5y - 33 = 0; đường cao  AH: 7x + y - 13 = 0; trung tuyến BM: x + 6y - 24 = 0 (M là trung điểm của AC). Tìm phương trình các cạnh còn lại của tam giác.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.38)

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
3x + 5y - 33 = 0\,\,\,\,\,\,\,(AB) \hfill \cr
7x + y - 13 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(AH). \hfill \cr} \right.\)

Vậy A(1 ; 6)

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
3x + 5y - 33 = 0\,\,\,\,\,\,\,(AB) \hfill \cr
x + 6y - 24 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(BM) \hfill \cr} \right.\)

Vậy B(6 ; 3).

Đặt C(x;y) ta suy ra trung điểm M của AC có tọa độ \(M\left( {{{x + 1} \over 2};{{y + 6} \over 2}} \right).\)

Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( {x - 6;y - 3} \right)\)

\({\overrightarrow u _{AH}} = (1; - 7)\)

Ta có: \(\left\{ \matrix{
M \in BM \hfill \cr
\overrightarrow {BC} .{\overrightarrow u _{AH}} = 0 \hfill \cr} \right.\)

Suy ra tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
\left( {{{x + 1} \over 2}} \right) + 6\left( {{{y + 6} \over 2}} \right) \hfill \cr
x - 6 - 7(y - 3) = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 6y - 11 = 0 \hfill \cr
x - 7y + 15 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
y = 2. \hfill \cr} \right.\)

Vậy C(-1 ; 2).

Phương trình cạnh BC: x - 7y + 15 = 0

Phương trình cạnh AC: 2x - y + 4 = 0.

Sachbaitap.net


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.