Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học ÔN TẬP CUỐI NĂM - GIẢI TÍCH 12

Bài 15 trang 148 SGK Giải tích 12


Giải các phương trình sau trên tập số phức

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau trên tập số phức

LG a

a) \((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng \(az + b = 0 \Leftrightarrow z =  - \dfrac{b}{a}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i\)

\( \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z = 2 - 5i + 4 + 7i\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow (3 + 2i)z = 6 + 2i \cr 
& \Leftrightarrow z = {{6 + 2i} \over {3 + 2i}} \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow z = \dfrac{{\left( {6 + 2i} \right)\left( {3 - 2i} \right)}}{{{3^2} + {2^2}}}\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{18 + 6i - 12i - 4{i^2}}}{{13}}\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{22 - 6i}}{{13}} = \dfrac{{22}}{{13}} - \dfrac{6}{{13}}i
\end{array}\)

LG b

b) \((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z\)

Lời giải chi tiết:

\((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow (7 - 3i - 5 + 4i)z = - 2 - 3i  \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)z = - 2 - 3i\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{ - 2 - 3i}}{{2 + i}}\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{\left( { - 2 - 3i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{{2^2} + {1^2}}}\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{ - 4 - 6i + 2i + 3{i^2}}}{5}\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{ - 7 - 4i}}{5} = - \dfrac{7}{5} - \dfrac{4}{5}i
\end{array}\)

LG c

c) \(z^2 – 2z + 13 = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết:

\(z^2– 2z + 13 = 0\) \(⇔ z^2-2z+1 = -12\)

\(⇔ (z – 1)^2 = -12 \) \( \Leftrightarrow z - 1 =  \pm 2\sqrt 3 i\) \(⇔ z = 1 ± 2 \sqrt3 i\)

LG d

d) \(z^4 -z^2– 6 = 0\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Lời giải chi tiết:

\(z^4 – z^2– 6 = 0\)

\(⇔ (z^2 – 3)(z^2 + 2) = 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{z^2} - 3 = 0\\
{z^2} + 2 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{z^2} = 3\\
{z^2} = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = \pm \sqrt 3 \\
z = \pm i\sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store