Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học

ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12

Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 1) và D(-1 ; 1 ; 2)

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong không gian $Oxyz$ cho bốn điểm $A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 1)$ và $D(-1 ; 1 ; 2)$

LG a

a) Viết phương trình mặt phẳng $(BCD)$ . Suy ra $ABCD$ là một tứ diện.

Phương pháp giải:

a) Mặt phẳng (BCD) đi qua B và nhận $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right]$ là 1 VTPT.

- Chứng minh điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD), từ đó suy ra ABCD là tứ diện.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow {BC} = (-3; 0; 1)$ , $\overrightarrow {BD} = (-4; -1; 2)$

Gọi $\overrightarrow n$ là vectơ pháp tuyến của mp $(BCD)$ thì:

$\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = (1;2;3)$

Mặt phẳng $(BCD)$ đi qua $B$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = (1; 2; 3)$ có phương trình:

$1(x - 3) + 2(y - 2) + 3(z - 0) = 0$

$\Leftrightarrow x + 2y + 3z - 7 = 0$

Thay toạ độ điểm $A$ vào phương trình của mp $(BCD)$ , ta có:

$3 + 2(-2) + 3(-2) - 7 = -14 ≠ 0$

Vậy $A ∉ (BCD)$ $\Rightarrow$ bốn điểm $A, B, C, D$ không đồng phẳng. Vậy ABCD là một tứ diện.

LG b

b) Viết phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(BCD)$ .

Phương pháp giải:

b) Mặt cầu tâm $A$ , tiếp xúc với mp $(BCD)$ có bán kính bằng khoảng cách từ $A$ đến mp $(BCD)$

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu tâm $A$ , tiếp xúc với mp $(BCD)$ có bán kính bằng khoảng cách từ $A$ đến mp $(BCD)$ : $r = d (A,(BCD))$ = ${{\left| { - 14} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \sqrt {14}$

Phương trình mặt cầu cần tìm: $(S): (x - 3)^2 + (y + 2)^2 + (z + 2)^2 = 14$

LG c

c) Tìm toạ độ tiếp điểm của $(S)$ và mặt phẳng $(BCD)$ .

Phương pháp giải:

c) H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (BCD).

- Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD.

- Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (BCD). Khi đó giao điểm trên chính là điểm H cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Gọi H là tiếp điểm của (S) với mp(BCD). Khi đó $AH \bot \left( {BCD} \right)$

$AH$ đi qua $A$ và nhận $\overrightarrow {{n_{\left( {BCD} \right)}}} = \left( {1;2;3} \right)$ làm VTCP nên AH: $\left\{ \matrix{x = 3 + t \hfill \cr y = - 2 + 2t \hfill \cr z = - 2 + 3t \hfill \cr} \right.$

Gọi $H = d \cap \left( {BCD} \right)$ $\Rightarrow H\left( {3 + t; - 2 + 2t; - 2 + 3t} \right)$

Thay tọa độ điểm H vào phương trình của $(BCD)$ , ta có:

$(3 + t) + 2(-2 + 2t) + 3(-2 + 3t) - 7 = 0$ $\Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H\left( {4;0;1} \right)$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12
Giải bài 13 trang 101 SGK Hình học 12. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng.
Bài 14 trang 101 SGK Hình học 12
Giải bài 14 trang 101 SGK Hình học 12. Trong không gian cho ba điểm A, B, C. Xác định điểm G sao cho
Bài 15 trang 101 SGK Hình học 12
Giải bài 15 trang 101 SGK Hình học 12. Cho hai đường thẳng chéo nhau.a) Viết phương trình các mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau và lần lượt chứa d và d'.
Bài 16 trang 102 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 = 0 và mặt phẳng (β) có phương trình 2x - 2y + z + 3 = 0.
Bài 11 trang 101 SGK Hình học 12
Giải bài 11 trang 101 SGK Hình học 12. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ;-2).
Bài 10 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d.a) Tìm toạ độ giao điểm A của d và (α).
Bài 9 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2 ; 4 ; -1), B(1 ; 4 ; -1), C(2 ; 4; 3), D(2 ; 2 ; -1).
Bài 8 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 0 ; -1), B(3 ; 4 ; -2), C(4 ; -1; 1), D(3 ; 0 ;3).
Bài 7 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình.
Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 = 4a2 (a>0).
Bài 5 trang 99 SGK Hình học 12
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Bài 4 trang 99 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ; 2 ;-1), B(7 ; -2 ; 3)
Bài 3 trang 99 SGK Hình học 12
Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I đều thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S)
Bài 2 trang 99 SGK Hình học 12
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'.
Bài 1 trang 99 SGK Hình học 12
Giải bài 1 trang 99 SGK Hình học 12. Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F'

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.