Bài 11 trang 101 SGK Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ;-2).

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Trong không gian \(Oxyz\) cho các điểm \(A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ;-2)\)

LG a

Viết phương trình mặt phẳng \((ABC)\) và phương trình tham số của đường thẳng \(AD\).

Phương pháp giải:

Mặt phẳng (ABC) đi qua A và nhận vector \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]\) là 1 VTPT.

Đường thẳng AD đi qua A và nhận \(\overrightarrow {AD} \) là VTCP, viết phương trình đường thẳng d.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (-2; -2; 2)\), \(\overrightarrow {AC} = (2; 0; 3)\).

Gọi \(\vec n\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\) thì:

\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\)

\(\Rightarrow \overrightarrow n = ( - 6;10;4) =-2(3; -5; -2)\).

Chọn vectơ \((3; -5; -2)\) là vectơ pháp tuyến của mp \((ABC)\) và được phương trình:

\(3(x + 1) - 5(y - 2) - 2(z - 0) = 0\)

\( \Leftrightarrow 3x - 5y - 2z + 13 = 0\)

Đường thẳng \(AD\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AD} = (1; 1; -2)\) và đi qua \(A(-1; 2; 0)\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2 + t\\z = - 2t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\)

LG b

Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) chứa \(AD\) và song song với \(BC\).

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua A và nhận \(\overrightarrow m = \left[ {\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BC} } \right]\) là 1 VTPT.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AD} = (1; 1; -2)\), \(\overrightarrow {BC} = (4; 2; 1)\)

Gọi \(\overrightarrow m \) là vectơ pháp tuyến của mp \((α)\) thì:

\(\overrightarrow m = \left[ {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} } \right]= (5; -9; -2)\)

\((α)\) chứa \(AD\) nên đi qua điểm \(A(-1; 2; 0)\)

Phương trình của \((α)\) là:

\(5(x + 1) - 9(y - 2) - 2(z - 0) = 0\)

\( \Leftrightarrow 5x - 9y - 2z + 23 = 0\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 12 trang 101 SGK Hình học 12
Giải bài 12 trang 101 SGK Hình học 12. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 1) và D(-1 ; 1 ; 2)
Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12
Giải bài 13 trang 101 SGK Hình học 12. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng.
Bài 14 trang 101 SGK Hình học 12
Giải bài 14 trang 101 SGK Hình học 12. Trong không gian cho ba điểm A, B, C. Xác định điểm G sao cho
Bài 15 trang 101 SGK Hình học 12
Giải bài 15 trang 101 SGK Hình học 12. Cho hai đường thẳng chéo nhau.a) Viết phương trình các mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau và lần lượt chứa d và d'.
Bài 16 trang 102 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 = 0 và mặt phẳng (β) có phương trình 2x - 2y + z + 3 = 0.
Bài 10 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d.a) Tìm toạ độ giao điểm A của d và (α).
Bài 9 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2 ; 4 ; -1), B(1 ; 4 ; -1), C(2 ; 4; 3), D(2 ; 2 ; -1).
Bài 8 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 0 ; -1), B(3 ; 4 ; -2), C(4 ; -1; 1), D(3 ; 0 ;3).
Bài 7 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình.
Bài 6 trang 100 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 = 4a2 (a>0).
Bài 5 trang 99 SGK Hình học 12
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Bài 4 trang 99 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ; 2 ;-1), B(7 ; -2 ; 3)
Bài 3 trang 99 SGK Hình học 12
Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I đều thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S)
Bài 2 trang 99 SGK Hình học 12
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'.
Bài 1 trang 99 SGK Hình học 12
Giải bài 1 trang 99 SGK Hình học 12. Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F'