Bài 6 trang 10 Vở bài tập toán 9 tập 1


Giải bài 6 trang 10 VBT toán 9 tập 1. Chứng minh:...

Đề bài

Chứng minh

a) \({\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} = 4 - 2\sqrt 3 \)

b) \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3  =  - 1\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2}=a^2+2ab+b^2\) và \(A = {\left( {\sqrt A } \right)^2}\) với \(A>0\) để biến đổi vế trái của đẳng thức bằng vế phải hoặc ngược lại.

- Đưa biểu thức trong căn về dạng bình phương của một hiệu (câu a) rồi áp dụng  định lí:

\(\sqrt {{A^2}}  = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,{\rm{ khi \,\,A}} \ge 0\\ - A\,\,{\rm{ khi \,\,A < 0}}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2\sqrt 3  + {1^2} \)\(= 3 - 2\sqrt 3 .1 + 1 = 4 - 2\sqrt 3 \)

Vậy \({\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} = 4 - 2\sqrt 3 \)

 b) Ta có: \(4 - 2\sqrt 3  = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2}\) (câu a) nên :

\(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3 \)\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt 3  \)\(= \sqrt 3  - 1 - \sqrt 3  =  - 1\) (vì \(\sqrt 3  - 1 > 0\))

Vậy \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3  =  - 1\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 11 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài