Bài 42 trang 40 Vở bài tập toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 42 trang 40 VBT toán 9 tập 1. Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết...

Đề bài

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết

\(M = \left( {\dfrac{1}{{a - \sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt a  - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt a  + 1}}{{a - 2\sqrt a  + 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng các phép tính và các phép biến đổi để thu gọn M.

+ Sử dụng hằng đẳng thức số \(2\): \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\). 

+ Sử dụng phép biến đổi đặt nhân tử chung. 

- So sánh giá trị của M với 1.

Lời giải chi tiết

Với điều kiện \(a > 0\) và \(a \ne 1\), ta rút gọn M như sau :

\(M = \left( {\dfrac{1}{{a - \sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt a  - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt a  + 1}}{{a - 2\sqrt a  + 1}}\)

\( = \left[ {\dfrac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}} \right]:\dfrac{{\sqrt a  + 1}}{{a - 2\sqrt a  + 1}}\)

\( = \dfrac{{1 + \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}} \cdot \dfrac{{{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a  + 1}}\)

\( = \dfrac{{\sqrt a  - 1}}{{\sqrt a }} = 1 - \dfrac{1}{{\sqrt a }}\)

Vậy \(M = 1 - \dfrac{1}{{\sqrt a }}\)

Ta có : \(\dfrac{1}{{\sqrt a }} > 0\) (vì \(a > 0\) ) nên \(1 - \dfrac{1}{{\sqrt a }} < 1\)

Vậy \(M < 1\) .

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com