Bài 42 trang 40 Vở bài tập toán 9 tập 1

Giải bài 42 trang 40 VBT toán 9 tập 1. Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết...

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết

\(M = \left( {\dfrac{1}{{a - \sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng các phép tính và các phép biến đổi để thu gọn M.

+ Sử dụng hằng đẳng thức số \(2\): \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\).

+ Sử dụng phép biến đổi đặt nhân tử chung.

- So sánh giá trị của M với 1.

Lời giải chi tiết

Với điều kiện \(a > 0\) và \(a \ne 1\), ta rút gọn M như sau :

\(M = \left( {\dfrac{1}{{a - \sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\)

\( = \left[ {\dfrac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right]:\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\)

\( = \dfrac{{1 + \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} \cdot \dfrac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a + 1}}\)

\( = \dfrac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a }} = 1 - \dfrac{1}{{\sqrt a }}\)

Vậy \(M = 1 - \dfrac{1}{{\sqrt a }}\)

Ta có : \(\dfrac{1}{{\sqrt a }} > 0\) (vì \(a > 0\) ) nên \(1 - \dfrac{1}{{\sqrt a }} < 1\)

Vậy \(M < 1\) .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 41 trang 39 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 41 trang 39 VBT toán 9 tập 1. Chứng minh các đẳng thức sau: ...
Bài 40 trang 39 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 40 trang 39 VBT toán 9 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau: ...
Bài 39 trang 38 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 39 trang 38 VBT toán 9 tập 1. Chứng minh các đẳng thức sau: ...
Bài 38 trang 37 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 38 trang 37 VBT toán 9 tập 1. Cho biểu thức ...
Bài 37 trang 37 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 37 trang 37 VBT toán 9 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau...
Phần câu hỏi bài 8 trang 36 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 8 trang 36 VBT toán 9 tập 1. Phương trình căn(75)x-(căn(12) + căn3)x = 6 ...