Bài 41 trang 39 Vở bài tập toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 41 trang 39 VBT toán 9 tập 1. Chứng minh các đẳng thức sau: ...

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\left( {\dfrac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\dfrac{{1 - \sqrt a }}{{1 - a}}} \right)^2} = 1\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 1\)

b) \(\dfrac{{a + b}}{{{b^2}}}.\sqrt {\dfrac{{{a^2}{b^4}}}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}}  = \left| a \right|\) với \(a + b > 0\) và \(b \ne 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.

+ \(\sqrt{A^2}=|A|\).  

+ \(|A|=A \)    nếu    \(A \ge 0\),

    \(|A|=-A\)     nếu    \(A < 0\).

+ Sử dụng các hằng đẳng thức: \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2;\) \(a^2- b^2=(a+b).(a-b);\) \(a^3- b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {\dfrac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\dfrac{{1 - \sqrt a }}{{1 - a}}} \right)^2}\)\( = \left[ {\dfrac{{1 - {{\left( {\sqrt a } \right)}^3}}}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right]{\left[ {\dfrac{{1 - \sqrt a }}{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)}}} \right]^2}\) \( = \left[ {\dfrac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a  + a} \right)}}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right]{\left[ {\dfrac{1}{{1 + \sqrt a }}} \right]^2}\)

\( = \left( {1 + 2\sqrt a  + a} \right) \cdot {\left( {\dfrac{1}{{1 + \sqrt a }}} \right)^2}\)

\( = \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt a } \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + \sqrt a } \right)}^2}}}\)

\( = 1\)

Vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức đúng.

b) Biến đổi vế trái, ta có :

\(\dfrac{{a + b}}{{{b^2}}}.\sqrt {\dfrac{{{a^2}{b^4}}}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}}  = \left| a \right|\) với \(a + b > 0\) và \(b \ne 0\)

\( = \dfrac{{a + b}}{{{b^2}}}\sqrt {\dfrac{{{{\left( {a{b^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}} \)

\( = \dfrac{{a + b}}{{{b^2}}} \cdot \dfrac{{\left| {a{b^2}} \right|}}{{ {a + b} }}\)

\( = \dfrac{{\left| a \right|.{b^2}}}{{{b^2}}} = \left| a \right|\)

Vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức đúng.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com