-
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI -CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
- Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Bài 3. Bảng lượng giác
- Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
- Ôn tập chương 1 - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Ôn tập chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, quạt tròn
- Ôn tập chương 3 - Góc với đường tròn
-
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 41 trang 39 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 41 trang 39 VBT toán 9 tập 1. Chứng minh các đẳng thức sau: ...
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\left( {\dfrac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\dfrac{{1 - \sqrt a }}{{1 - a}}} \right)^2} = 1\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 1\)
b) \(\dfrac{{a + b}}{{{b^2}}}.\sqrt {\dfrac{{{a^2}{b^4}}}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}} = \left| a \right|\) với \(a + b > 0\) và \(b \ne 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ \(\sqrt{A^2}=|A|\).
+ \(|A|=A \) nếu \(A \ge 0\),
\(|A|=-A\) nếu \(A < 0\).
+ Sử dụng các hằng đẳng thức: \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2;\) \(a^2- b^2=(a+b).(a-b);\) \(a^3- b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\).
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {\dfrac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\dfrac{{1 - \sqrt a }}{{1 - a}}} \right)^2}\)\( = \left[ {\dfrac{{1 - {{\left( {\sqrt a } \right)}^3}}}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right]{\left[ {\dfrac{{1 - \sqrt a }}{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)}}} \right]^2}\) \( = \left[ {\dfrac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a + a} \right)}}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right]{\left[ {\dfrac{1}{{1 + \sqrt a }}} \right]^2}\)
\( = \left( {1 + 2\sqrt a + a} \right) \cdot {\left( {\dfrac{1}{{1 + \sqrt a }}} \right)^2}\)
\( = \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt a } \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + \sqrt a } \right)}^2}}}\)
\( = 1\)
Vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức đúng.
b) Biến đổi vế trái, ta có :
\(\dfrac{{a + b}}{{{b^2}}}.\sqrt {\dfrac{{{a^2}{b^4}}}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}} = \left| a \right|\) với \(a + b > 0\) và \(b \ne 0\)
\( = \dfrac{{a + b}}{{{b^2}}}\sqrt {\dfrac{{{{\left( {a{b^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}} \)
\( = \dfrac{{a + b}}{{{b^2}}} \cdot \dfrac{{\left| {a{b^2}} \right|}}{{ {a + b} }}\)
\( = \dfrac{{\left| a \right|.{b^2}}}{{{b^2}}} = \left| a \right|\)
Vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức đúng.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 42 trang 40 Vở bài tập toán 9 tập 1
- Bài 40 trang 39 Vở bài tập toán 9 tập 1
- Bài 39 trang 38 Vở bài tập toán 9 tập 1
- Bài 38 trang 37 Vở bài tập toán 9 tập 1
- Bài 37 trang 37 Vở bài tập toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
