Bài 40 trang 39 Vở bài tập toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 40 trang 39 VBT toán 9 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau: ...

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {\dfrac{a}{b}}  + \sqrt {ab}  + \dfrac{a}{b}\sqrt {\dfrac{b}{a}} \) với \(a > 0\) và \(b > 0.\)

b) \(\sqrt {\dfrac{m}{{1 - 2x + {x^2}}}} .\sqrt {\dfrac{{4m - 8mx + 4m{x^2}}}{{81}}} \) với \(m > 0\) và \(x \ne 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ \( \sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\),   với \(a \ge 0, \ b > 0\).

+ \(\dfrac{A}{\sqrt B}=\dfrac{A\sqrt B}{B}\),   với \( B > 0\).

+ \((\sqrt b)^2=b\),  với \(b \ge 0\).  

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {\dfrac{a}{b}}  + \sqrt {ab}  + \dfrac{a}{b}\sqrt {\dfrac{b}{a}} \) (\(a > 0\) và \(b > 0\)).

\( = \dfrac{1}{{\left| b \right|}}\sqrt {ab}  + \sqrt {ab}  + \dfrac{a}{{\left| a \right|b}}\sqrt {ab} \)

\( = \dfrac{1}{b}\sqrt {ab}  + \sqrt {ab}  + \dfrac{1}{b}\sqrt {ab} \)

 \(=\dfrac{2\sqrt{ab}}{b}+\sqrt{ab}\) 

\( = \dfrac{{\left( {2 + b} \right)\sqrt {ab} }}{b}\)

b) \(\sqrt {\dfrac{m}{{1 - 2x + {x^2}}}} .\sqrt {\dfrac{{4m - 8mx + 4m{x^2}}}{{81}}} \) (với m > 0 và \(x \ne 1\)) 

\( = \sqrt {\dfrac{m}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}} \sqrt {\dfrac{{4m\left( {1 - 2x + {x^2}} \right)}}{{81}}} \)

\( = \sqrt {\dfrac{{{2^2}{m^2}{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}{{.9}^2}}}} \)

\( = \dfrac{{\left| {2m} \right|}}{9} = \dfrac{{2m}}{9}\) 

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com