Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 3.32 trang 152 SBT hình học 11


Giải bài 3.32 trang 152 sách bài tập hình học 11. a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB)...

Đề bài

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang svuông ABCD vuông tại A và D, có \(AB = 2{\rm{a}},A{\rm{D}} = DC = a\), có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB).

b) Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD), tính \(\tan \varphi \).

c) Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Hãy xác định \(\left( \alpha  \right)\) và xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với \(\left( \alpha  \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng lý thuyết: "Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu có đường thẳng nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì đường thẳng đó sẽ vuông góc với mặt phẳng còn lại".

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left. \matrix{
C{\rm{D}} \bot A{\rm{D}} \hfill \cr 
C{\rm{D}} \bot SA \hfill \cr} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {SC{\rm{D}}} \right) \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)

Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có AICD là hình vuông và IBCD là hình bình hành. Vì \(DI\parallel CB\) và \(DI \bot CA\) nên \(AC \bot CB\). Do đó \(CB \bot \left( {SAC} \right)\).

Vậy \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).

b) Ta có:

\(\varphi  = \widehat {SCA} \Rightarrow \tan \varphi  = {{SA} \over {AC}} = {a \over {a\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

c)

\(\left. \matrix{
DI \bot AC \hfill \cr 
DI \bot SA \hfill \cr} \right\} \Rightarrow DI \bot \left( {SAC} \right)\)

Vậy \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC) chính là mặt phẳng (SDI). Do đó thiết diện của \(\left( \alpha  \right)\) với hình chóp S.ABCD là tam giác đều SDI có chiều dài mỗi cạnh bằng \(a\sqrt 2 \). Gọi H là tâm hình vuông AICD ta có \(SH \bot DI\) và \(SH = {{DI\sqrt 3 } \over 2} = {{a\sqrt 6 } \over 2}\). Tam giác SDI có diện tích:

\(\Delta S{\rm{D}}I = {1 \over 2}SH.DI = {1 \over 2}{{a\sqrt 6 } \over 2}.a\sqrt 2  = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 3.31 trang 151 SBT hình học 11

    Giải bài 3.31 trang 151 sách bài tập hình học 11. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)...

  • Bài 3.30 trang 151 SBT hình học 11

    Giải bài 3.30 trang 151 sách bài tập hình học 11. Tứ diện SABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và , có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a...

  • Bài 3.29 trang 151 SBT hình học 11

    Giải bài 3.29 trang 151 sách bài tập hình học 11. Tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:...

  • Bài 3.28 trang 151 SBT hình học 11

    Giải bài 3.28 trang 151 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh...

  • Bài 3.27 trang 151 SBT hình học 11

    Giải bài 3.27 trang 151 sách bài tập hình học 11. a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng đường thẳng AC’ vuông ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store