-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH- SBT TOÁN 11
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 11
-
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Bài 1+Bài 2: Phép biến hình. Phép tịnh tiến
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép đối xứng tâm
- Bài 5: Phép quay
- Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Bài 7: Phép vị tự
- Bài 8: Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi và bài tập
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề toán tổng hợp
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi trắc nghiệm
-
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song
- Bài 1: Đại cương về đường thằng và mặt phẳng
- Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4: Hai mặt phẳng song song
- Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi và bài tập
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Đề toán tổng hợp
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi trắc nghiệm
-
Chương 3: Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
-
Ôn tập cuối năm Hình học 11
-
Bài 3.32 trang 152 SBT hình học 11
Giải bài 3.32 trang 152 sách bài tập hình học 11. a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB)...
Đề bài
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang svuông ABCD vuông tại A và D, có \(AB = 2{\rm{a}},A{\rm{D}} = DC = a\), có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.
a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB).
b) Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD), tính \(\tan \varphi \).
c) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Hãy xác định \(\left( \alpha \right)\) và xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với \(\left( \alpha \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng lý thuyết: "Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu có đường thẳng nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì đường thẳng đó sẽ vuông góc với mặt phẳng còn lại".
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left. \matrix{
C{\rm{D}} \bot A{\rm{D}} \hfill \cr
C{\rm{D}} \bot SA \hfill \cr} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {SC{\rm{D}}} \right) \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)
Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có AICD là hình vuông và IBCD là hình bình hành. Vì \(DI\parallel CB\) và \(DI \bot CA\) nên \(AC \bot CB\). Do đó \(CB \bot \left( {SAC} \right)\).
Vậy \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
b) Ta có:
\(\varphi = \widehat {SCA} \Rightarrow \tan \varphi = {{SA} \over {AC}} = {a \over {a\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)
c)
\(\left. \matrix{
DI \bot AC \hfill \cr
DI \bot SA \hfill \cr} \right\} \Rightarrow DI \bot \left( {SAC} \right)\)
Vậy \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC) chính là mặt phẳng (SDI). Do đó thiết diện của \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp S.ABCD là tam giác đều SDI có chiều dài mỗi cạnh bằng \(a\sqrt 2 \). Gọi H là tâm hình vuông AICD ta có \(SH \bot DI\) và \(SH = {{DI\sqrt 3 } \over 2} = {{a\sqrt 6 } \over 2}\). Tam giác SDI có diện tích:
\(\Delta S{\rm{D}}I = {1 \over 2}SH.DI = {1 \over 2}{{a\sqrt 6 } \over 2}.a\sqrt 2 = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.31 trang 151 SBT hình học 11
- Bài 3.30 trang 151 SBT hình học 11
- Bài 3.29 trang 151 SBT hình học 11
- Bài 3.28 trang 151 SBT hình học 11
- Bài 3.27 trang 151 SBT hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
