Bài 3.27 trang 151 SBT hình học 11

Giải bài 3.27 trang 151 sách bài tập hình học 11. a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng đường thẳng AC’ vuông ...

Đề bài

a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (A’BD).

b) Tính đường chéo AC’ của hình lập phương đã cho.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng lý thuyết: "Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu có đường thẳng nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì đường thẳng đó sẽ vuông góc với mặt phẳng còn lại".

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(AB = A{\rm{D}} = AA' = a\)

và \(C'B = C'D = C'A' = a\sqrt 2 \)

Vì hai điểm A và C’ cách đều ba đỉnh của tam giác A’BD nên A và C’ thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BDA’ . Vậy \(AC' \bot \left( {B{\rm{D}}A'} \right)\).

Mặt khác vì mặt phẳng (ACC’A’) chứa đường thẳng AC’ mà \(AC' \bot \left( {B{\rm{D}}A'} \right)\) nên ta suy ra mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (BDA’)

b) Ta có ACC’ là tam giác vuông có cạnh \(AC = a\sqrt 2 \) và CC’ = a

Vậy \(AC{'^2} = A{C^2} + CC{'^2} \Rightarrow AC{'^2} = 2{{\rm{a}}^2} + {a^2} = 3{{\rm{a}}^2}\)

Vậy \(AC' = a\sqrt 3 \).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3.28 trang 151 SBT hình học 11
Giải bài 3.28 trang 151 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh...
Bài 3.29 trang 151 SBT hình học 11
Giải bài 3.29 trang 151 sách bài tập hình học 11. Tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:...
Bài 3.30 trang 151 SBT hình học 11
Giải bài 3.30 trang 151 sách bài tập hình học 11. Tứ diện SABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và , có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a...
Bài 3.31 trang 151 SBT hình học 11
Giải bài 3.31 trang 151 sách bài tập hình học 11. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)...
Bài 3.32 trang 152 SBT hình học 11
Giải bài 3.32 trang 152 sách bài tập hình học 11. a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB)...
Bài 3.26 trang 151 SBT hình học 11
Giải bài 3.26 trang 151 sách bài tập hình học 11. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh:...
Bài 3.25 trang 150 SBT hình học 11
Giải bài 3.25 trang 150 sách bài tập hình học 11. Cho tam giác ABC vuông tại B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng (BCD).
Bài 3.24 trang 150 SBT hình học 11
Giải bài 3.24 trang 150 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng nếu tứ diện ABCD ...
Bài 3.23 trang 150 SBT hình học 11
Giải bài 3.23 trang 150 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện bằng nhau là AB = CD, AC = BD và AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Bài 3.22 trang 150 SBT hình học 11
Giải bài 3.22 trang 150 sách bài tập hình học 11. Khi nào mặt phẳng (AA’C’C) vuông góc với mặt phẳng (BB’D’D)?...