Bài 3.22 trang 150 SBT hình học 11


Đề bài

Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \(AC \bot B'D',AB' \bot C{\rm{D}}'\) và \(A{\rm{D}}' \bot CB'\). Khi nào mặt phẳng (AA’C’C) vuông góc với mặt phẳng (BB’D’D)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với một đường thẳng còn lại.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết các mặt của hình hộp đều là hình thoi.

Ta có ABCD là hình thoi nên \(AC \bot B{\rm{D}}\)

Theo tính chất của hình hộp: \(B{\rm{D}}\parallel B'D'\),do đó \(AC \bot B'{\rm{D'}}\).

Chứng minh tương tự ta được \(AB' \bot C{\rm{D', AD}}' \bot CB'\)

Hai mặt phẳng (AA’C’C) và (BB’D’D)  vuông góc với nhau khi hình hộp ABCD.A’B’C’D’là hình lập phương.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu
  • Bài 3.23 trang 150 SBT hình học 11

    Giải bài 3.23 trang 150 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện bằng nhau là AB = CD, AC = BD và AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

  • Bài 3.24 trang 150 SBT hình học 11

    Giải bài 3.24 trang 150 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng nếu tứ diện ABCD ...

  • Bài 3.25 trang 150 SBT hình học 11

    Giải bài 3.25 trang 150 sách bài tập hình học 11. Cho tam giác ABC vuông tại B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng (BCD).

  • Bài 3.26 trang 151 SBT hình học 11

    Giải bài 3.26 trang 151 sách bài tập hình học 11. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh:...

  • Bài 3.27 trang 151 SBT hình học 11

    Giải bài 3.27 trang 151 sách bài tập hình học 11. a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng đường thẳng AC’ vuông ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.