Bài 3.22 trang 150 SBT hình học 11


Giải bài 3.22 trang 150 sách bài tập hình học 11. Khi nào mặt phẳng (AA’C’C) vuông góc với mặt phẳng (BB’D’D)?...

Đề bài

Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng \(AC \bot B'D',AB' \bot C{\rm{D}}'\) và \(A{\rm{D}}' \bot CB'\). Khi nào mặt phẳng (AA’C’C) vuông góc với mặt phẳng (BB’D’D)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với một đường thẳng còn lại.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết các mặt của hình hộp đều là hình thoi.

Ta có ABCD là hình thoi nên \(AC \bot B{\rm{D}}\)

Theo tính chất của hình hộp: \(B{\rm{D}}\parallel B'D'\),do đó \(AC \bot B'{\rm{D'}}\).

Chứng minh tương tự ta được \(AB' \bot C{\rm{D', AD}}' \bot CB'\)

Hai mặt phẳng (AA’C’C) và (BB’D’D)  vuông góc với nhau khi hình hộp ABCD.A’B’C’D’là hình lập phương.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài