Bài 3.33 trang 160 SBT hình học 11


Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A’, B, D; C, B’, D tới đường chéo AC’ bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

Lời giải chi tiết

Điểm A cách đều ba đỉnh của tam giác đều A’BD vì ta có \(AB = A{\rm{D}} = AA' = a\), điểm C’ cũng cách đều ba đỉnh của tam giác đều đó vì ta có: 

\(C'B = C'D = C'A' = a\sqrt 2 \)

Vậy AC’ là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BD, tức là đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD) tại trọng tâm I của tam giác A’BD. Ta cần tìm khoảng cách A’I.

Ta có \(A'I = BI = DI = {2 \over 3}A'O\) với O là tâm của hình vuông ABCD

Ta lại có \(AO' = B{\rm{D}}{{\sqrt 3 } \over 2}\)

\( = a\sqrt 2 .{{\sqrt 3 } \over 2} = {{a\sqrt 6 } \over 2}\)

Vậy \(A'I = {2 \over 3}A'O = {2 \over 3}.{{a\sqrt 6 } \over 2} = {{a\sqrt 6 } \over 3}\)

Tương tự điểm C’ cách đều ba đỉnh của tam giác đều CB’D’, tính được khoảng cách từ C, B’, D’ tới đường chéo AC’.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 3.34 trang 160 SBT hình học 11

    Giải bài 3.34 trang 160 sách bài tập hình học 11. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh bên (SA = SB = SC = S{rm{D}} = asqrt 2 ). Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC...

  • Bài 3.35 trang 160 SBT hình học 11

    Giải bài 3.35 trang 160 sách bài tập hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. a) Chứng minh đường thẳng BC’ vuông góc với mặt phẳng (A’B’CD)...

  • Bài 3.36 trang 160 SBT hình học 11

    Giải bài 3.36 trang 160 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) ...

  • Bài 3.37 trang 160 SBT hình học 11

    Bài 3.37 trang 160 sách bài tập hình học 11. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a.

  • Bài 3.38 trang 160 SBT hình học 11

    Giải bài 3.38 trang 160 sách bài tập hình học 11. Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng AC=BC=AD=BD=a và AB=p; CD=q.

  • Bài 3.39 trang 160 SBT hình học 11

    Giải bài 3.39 trang 160 sách bài tập hình học 11. Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC...

  • Bài 3.40 trang 160 SBT hình học 11

    Giải bài 3.40 trang 160 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc 60°...

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.