Bài 3.38 trang 160 SBT hình học 11

Giải bài 3.38 trang 160 sách bài tập hình học 11. Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng AC=BC=AD=BD=a và AB=p; CD=q.

Đề bài

Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng \(AC = BC = A{\rm{D}} = B{\rm{D}} = a\) và \(AB = p,C{\rm{D}} = q\).

Lời giải chi tiết

Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Ta có: \(\Delta ACD = \Delta BCD\left( {c - c - c} \right)\) nên \(AK = BK\) (hai đường trung tuyến tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta ABK\) cân tại \(K\) có \(I\) là trung điểm \(AB\) nên \(KI \bot AB\).

Tương tự ta có \(IK \bot CD\) nên \(IK\) là đoạn vuông góc chung của \(AB,CD\).

Độ dài đoạn IK là khoảng cách cần tìm:

\(I{K^2} = B{K^2} - B{I^2} = B{K^2} - {{{p^2}} \over 4}\)

Mà \(B{K^2} = B{C^2} - C{K^2} = {a^2} - {{{q^2}} \over 4}\)

Vậy \(I{K^2} = {a^2} - {{{p^2} + {q^2}} \over 4}\)

Do đó \(IK = {1 \over 2}\sqrt {4{{\rm{a}}^2} - \left( {{p^2} + {q^2}} \right)} \)

Với điều kiện \(4{{\rm{a}}^2} - \left( {{p^2} + {q^2}} \right) > 0\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3.39 trang 160 SBT hình học 11
Giải bài 3.39 trang 160 sách bài tập hình học 11. Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC...
Bài 3.40 trang 160 SBT hình học 11
Giải bài 3.40 trang 160 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc 60°...
Bài 3.37 trang 160 SBT hình học 11
Bài 3.37 trang 160 sách bài tập hình học 11. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a.
Bài 3.36 trang 160 SBT hình học 11
Giải bài 3.36 trang 160 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) ...
Bài 3.35 trang 160 SBT hình học 11
Giải bài 3.35 trang 160 sách bài tập hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. a) Chứng minh đường thẳng BC’ vuông góc với mặt phẳng (A’B’CD)...
Bài 3.34 trang 160 SBT hình học 11
Giải bài 3.34 trang 160 sách bài tập hình học 11. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh bên (SA = SB = SC = S{rm{D}} = asqrt 2 ). Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC...
Bài 3.33 trang 160 SBT hình học 11
Giải bài 3.33 trang 160 sách bài tập hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A’, B, D; C, B’, D tới đường chéo AC’ bằng nhau. Tính khoảng cách đó.