Bài 2.40 trang 81 SBT hình học 11


Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên \(AA’\) và \(CC’\). Một điểm \(P\) nằm trên cạnh bên \(DD’\).

a) Xác định giao điểm \(Q\) của đường thẳng \(BB’\) với mặt phẳng \((MNP)\).

b) Mặt phẳng \((MNP)\) cắt hình hộp theo một thiết diện. Thiết diện đó có tính chất gì?

c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((MNP)\) với mặt phẳng \((ABCD)\) của hình hộp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((\alpha)\) ta tìm giao điểm của hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) trong đó \(d'\subset (\alpha)\).

Sử dụng tính chất: Cho hai mặt phẳng song song với nhau. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \((AA’, DD’)\parallel (BB’, CC’)\)

\((MNP)\cap (AA’, DD’)=MP\)

Suy ra giao tuyến của \((MNP)\) và \((BB’, CC’)\) song song với \(MP\).

Ta có \(N\in (MNP)\cap (BB',CC')\)

\(\Rightarrow (MNP)\cap (BB',CC')=Nx\),

\(Nx\parallel MP\).

\(\Rightarrow (MNP)\cap (BB',CC')\)

\(=Nx\cap BB'=Q\)

b) Ta có

\((MNP)\cap AA'\), \(BB'\), \(CC'\), \(DD'\) lần lượt tại \(M\), \(P\), \(N\), \(Q\).

\(\Rightarrow (MNP)\) cắt hình hộp theo thiết diện \(MPNQ\).

Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l} (AA’, BB’)\parallel (DD’, CC’)\\(MNP)\cap (AA’, BB’)=MQ\\(MNP)\cap (DD’, CC’)=PN\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow MQ\parallel PN\)

Mà theo câu a) \(MP\parallel NQ\)

\(\Rightarrow\) tứ giác \(MQNP\) là hình bình hành.

Vậy \((MNP)\) cắt hình hộp theo thiết diện \(MPNQ\) là hình bình hành.

c) Th1: \(P\) không phải là trung điểm của \(DD'\)

Gọi \(H = PN \cap DC,K = MP \cap AD\). Ta có \(d = HK\) là giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng \((ABCD)\) của hình hộp. Chú ý rằng giao điểm \(E = AB \cap MQ\) cũng  nằm trên giao tuyến \(d\) nói trên.

Th2: \(P\) là trung điểm của \(DD'\)

Khi đó \(MP\parallel AD, AD\subset (ABCD)\)

\(\Rightarrow MP\parallel (ABCD)\)

Và \(PN\parallel DC, DC\subset (ABCD)\)

\(\Rightarrow PN\parallel (ABCD)\)

Mà \(MP, PN\subset (MNP)\)

\(\Rightarrow (MNP)\parallel (ABCD)\) khi đó hai mặt phẳng không có giao tuyến.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 2.41 trang 82 SBT hình học 11

    Giải bài 2.41 trang 82 sách bài tập hình học 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC’ sao cho...

  • Bài 2.42 trang 82 SBT hình học 11

    Giải bài 2.42 trang 82 sách bài tập hình học 11. a) Chứng minh rằng hai đường chéo AC’ và A’C cắt nhau và hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau...

  • Bài 2.43 trang 82 SBT hình học 11

    Giải bài 2.43 trang 82 sách bài tập hình học 11. b) Giả sử đường thẳng M1M2 cắt giao tuyến m tại K. Chứng minh rằng ba điểm K, B, M thẳng hàng...

  • Bài 2.44 trang 82 SBT hình học 11

    Giải bài 2.44 trang 82 sách bài tập hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ các trung điểm E, F của các cạnh AB, DD’. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC’) và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B’C’.

  • Bài 2.39 trang 81 SBT hình học 11

    Giải bài 2.39 trang 81 sách bài tập hình học 11. Từ các đỉnh của tam giác ABC ta kẻ các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’ song song cùng chiều, bằng nhau và không nằm trong mặt phẳng của tam giác. Gọi I, G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’...

  • Bài 2.38 trang 81 SBT hình học 11

    Giải bài 2.38 trang 81 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD...

  • Bài 2.37 trang 81 SBT hình học 11

    Giải bài 2.37 trang 81 sách bài tập hình học 11. Trên Ax lấy đoạn AA’ = a, trên By lấy đoạn BB’ = b, trên Cz lấy đoạn CC’ = c...

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.