-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH- SBT TOÁN 11
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 11
-
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Bài 1+Bài 2: Phép biến hình. Phép tịnh tiến
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép đối xứng tâm
- Bài 5: Phép quay
- Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Bài 7: Phép vị tự
- Bài 8: Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi và bài tập
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề toán tổng hợp
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi trắc nghiệm
-
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song
- Bài 1: Đại cương về đường thằng và mặt phẳng
- Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4: Hai mặt phẳng song song
- Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi và bài tập
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Đề toán tổng hợp
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi trắc nghiệm
-
Chương 3: Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
-
Ôn tập cuối năm Hình học 11
-
Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản
Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không g..
Bài 2.38 trang 81 SBT hình học 11
Giải bài 2.38 trang 81 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD...
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(M\) nằm trong tam giác \(BCD\).
a) Dựng đường thẳng qua \(M\) song song với hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((ABD)\). Giả sử đường thẳng này cắt mặt phẳng \((ACD)\) tại \(B’\).
Chứng minh rằng \(AB’\), \(BM\) và \(CD\) đồng quy tại một điểm.
b) Chứng minh \(\dfrac{MB'}{BA}= \dfrac{dt\left( {\Delta MC{\rm{D}}} \right)}{dt\left( {\Delta BC{\rm{D}}} \right)}\).
c) Đường thẳng song song với hai mặt phẳng \((ACB)\) và \((ACD)\) kẻ từ \(M\) cắt \((ABD)\) tại \(C’\) và đường thẳng song song với hai mặt phẳng \((ADC)\) và \(ADB)\) kẻ từ \(M\) cắt \((ABC)\) tại \(D’\).
Chứng minh rằng \(\dfrac{MB'}{BA} + \dfrac{MC'}{CA} + \dfrac{M{\rm{D}}'}{DA} = 1\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
\(\left\{ \begin{array}{l} (\alpha )\parallel d\\(\beta )\parallel d\\(\alpha ) \cap (\beta )=d'\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel d'\)
Sử dụng định lý Talet.
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}MB'\parallel (ABC )\\MB'\parallel (ABD)\\(ABC) \cap (ABD)=AB\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow MB'\parallel AB\)
Do \(MB'\parallel AB\) nên \(MB’\) và \(AB\) xác định một mặt phẳng. Gọi \(MB\cup AB’\equiv I\).
Khi đó \(I \in BM \Rightarrow I \in \left( {BCD} \right)\)
\(I \in AB' \Rightarrow I \in \left( {ACD} \right)\)
Nên \(I \in \left( {BCD} \right) \cap \left( {ACD} \right) = CD\),
\(I \in CD\)
Vậy ba đường thẳng \(AB’\), \(BM\) và \(CD\) đồng quy tại \(I\).
b) \(MB'\parallel AB \Rightarrow \dfrac{MB'}{AB} = \dfrac{IM} {IB}\)
Kẻ \(MM' \bot CD\) và \(BH \bot CD\)
Ta có: \(MM'\parallel BH \Rightarrow \dfrac{IM}{IB} = \dfrac{MM'}{BH}\)
Mặt khác:
\(\left\{ \begin{array}{l}dt(\Delta MCD)=\dfrac{1}{2}CD.MM'\\dt(\Delta BCD)=\dfrac{1}{2}CD.BH\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\dfrac {dt(\Delta MCD)}{dt(\Delta BCD)}=\dfrac{\dfrac{1}{2}CD.MM'}{\dfrac{1}{2}CD.BH}\)
\(=\dfrac{MM'}{BH}\)
Do đó: \(\dfrac{MB'} {AB} = \dfrac{IM}{IB} \)
\(= \dfrac{MM'}{BH}= \dfrac {dt(\Delta MCD)}{dt(\Delta BCD)}\).
Vậy \(\dfrac{MB'}{AB} =\dfrac {dt(\Delta MCD)}{dt(\Delta BCD)}\).
c) Tương tự ta có:
\(\dfrac{MC'}{CA} =\dfrac {dt(\Delta MBD)}{dt(\Delta BCD)}\)
\(\dfrac{MD'}{DA} =\dfrac {dt(\Delta MBC)}{dt(\Delta BCD)}\)
Vậy:
\(\dfrac{MB'}{BA} + \dfrac{MC'}{CA} + \dfrac{M{\rm{D}}'}{DA}\)
\(=\dfrac {dt(\Delta MCD)}{dt(\Delta BCD)}+\dfrac {dt(\Delta MBD)}{dt(\Delta BCD)}+\dfrac {dt(\Delta MBC)}{dt(\Delta BCD)}\)
\(=\dfrac{dt(\Delta MCD)+dt(\Delta MBD)+dt(\Delta MBC)}{dt(\Delta BCD)}\)
\(=1\) .
Logiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.39 trang 81 SBT hình học 11
- Bài 2.40 trang 81 SBT hình học 11
- Bài 2.41 trang 82 SBT hình học 11
- Bài 2.42 trang 82 SBT hình học 11
- Bài 2.43 trang 82 SBT hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
