Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản

Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không g..

Bài 2.37 trang 81 SBT hình học 11

Giải bài 2.37 trang 81 sách bài tập hình học 11. Trên Ax lấy đoạn AA’ = a, trên By lấy đoạn BB’ = b, trên Cz lấy đoạn CC’ = c...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cho tam giác \(ABC\). Từ ba đỉnh của tam giác này ta kẻ các nửa đường thẳng song song cùng chiều \(Ax\), \(By\), \(Cz\) không nằm trong \(\left( \alpha \right)\). Trên \(Ax\) lấy đoạn \(AA’ = a\), trên \(By\) lấy đoạn \(BB’ = b\), trên \(Cz\) lấy đoạn \(CC’ = c\).

LG a

Gọi \(I\), \(J\) và \(K\) lần lượt là các giao điểm \(B’C’\), \(C’A’\) và \(A’B’\) với \(\left( \alpha \right)\).

Chứng minh rằng \(\dfrac{IB}{IC}.\dfrac{JC}{JA}.\dfrac{KA}{KB} = 1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(CC'\parallel BB' \Rightarrow \Delta ICC' \sim \Delta IBB'\)

\( \Rightarrow \dfrac{IB}{IC}= \dfrac{BB'}{CC'} = \dfrac{b}{c}\)

\(CC'\parallel AA' \Rightarrow \Delta JCC' \sim \Delta JAA'\)

\( \Rightarrow \dfrac{JC}{JA}= \dfrac{CC'}{AA'} = \dfrac{c}{a}\)

\(AA'\parallel BB' \Rightarrow \Delta KAA' \sim \Delta KBB'\)

\( \Rightarrow \dfrac{KA}{KB}= \dfrac{AA'}{BB'} = \dfrac{a }{ b}\)

Do đó: \(\dfrac{IB}{IC}.\dfrac{JC}{JA}.\dfrac{KA}{KB} = \dfrac{b }{c}.\dfrac{c}{a}.\dfrac{a}{b} = 1\)

LG b

Gọi \(G\) và \(G’\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\).

Chứng minh: \(GG'\parallel AA'\).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.

Sử dụng tính chất của trong tâm trong tam giác.

Sử dụng định lý Talet.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(H\) và \(H’\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(B’C’\). Vì \(HH’\) là đường trung bình của hình thang \(BB’CC’\) nên \(HH'\parallel BB'\).

Mà \(BB'\parallel AA'\) suy ra \(HH'\parallel AA'\)

Ta có: \(G \in AH\) và \(G' \in A'H'\) và ta có:

\(\left\{ \matrix{
\dfrac{AG}{AH} = \dfrac{2}{3} \hfill \cr
\dfrac{A'G'}{A'H'}= \dfrac{2}{3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow AA'\parallel GG'\parallel HH'\)

LG c

Tính \(GG’ \) theo \(a\), \(b\), \(c\).

Phương pháp giải:

Chia đoạn \(GG'\) thành hai đoạn thuộc hai tam giác.

Sử dụng định lý Talet để tính từng cạnh đó.

Lời giải chi tiết:

\(AH' \cap GG' = M \)

\(\Rightarrow GG' = G'M + MG\)

Ta có: \(G'M\parallel AA' \Rightarrow \Delta H'G'M \sim \Delta H'A'A\)

\( \Rightarrow \dfrac{G'M}{AA'} = \dfrac{H'G'}{H'A'} = \dfrac{1}{3} \)

\(\Rightarrow G'M = \dfrac{1}{3}AA' = \dfrac{1}{3}a\)

\(MG\parallel HH' \Rightarrow \Delta AMG \sim \Delta AH'H\)

\( \Rightarrow \dfrac{MG}{HH'} =\dfrac{AG}{AH} = \dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow MG =\dfrac{2}{3}HH'\)

Mặt khác \(HH’\) là đường trung bình của hình thang \(BB’CC’\) nên

\(HH' = \dfrac{BB' + CC'}{2} = \dfrac{b + c}{2} \)

\(\Rightarrow MG = \dfrac{2}{3}HH' \)

\(= \dfrac{2}{3}.\dfrac{b + c}{2} \)

\(= \dfrac{1}{3}\left( {b + c} \right)\)

Do đó: \(GG' = G'M + MG \)

\(= \dfrac{1}{3}a + \dfrac{1}{3}\left( {b + c} \right) \)

\(= \dfrac{1}{3}\left( {a + b + c} \right)\)

Vậy \(GG' = \dfrac{1}{3}\left( {a + b + c} \right)\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2.38 trang 81 SBT hình học 11
Giải bài 2.38 trang 81 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD...
Bài 2.39 trang 81 SBT hình học 11
Giải bài 2.39 trang 81 sách bài tập hình học 11. Từ các đỉnh của tam giác ABC ta kẻ các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’ song song cùng chiều, bằng nhau và không nằm trong mặt phẳng của tam giác. Gọi I, G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’...
Bài 2.40 trang 81 SBT hình học 11
Giải bài 2.40 trang 81 sách bài tập hình học 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AA’ và CC’. Một điểm P nằm trên cạnh bên DD’...
Bài 2.41 trang 82 SBT hình học 11
Giải bài 2.41 trang 82 sách bài tập hình học 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC’ sao cho...
Bài 2.42 trang 82 SBT hình học 11
Giải bài 2.42 trang 82 sách bài tập hình học 11. a) Chứng minh rằng hai đường chéo AC’ và A’C cắt nhau và hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau...
Bài 2.43 trang 82 SBT hình học 11
Giải bài 2.43 trang 82 sách bài tập hình học 11. b) Giả sử đường thẳng M1M2 cắt giao tuyến m tại K. Chứng minh rằng ba điểm K, B, M thẳng hàng...
Bài 2.44 trang 82 SBT hình học 11
Giải bài 2.44 trang 82 sách bài tập hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ các trung điểm E, F của các cạnh AB, DD’. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC’) và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B’C’.