-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH- SBT TOÁN 11
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 11
-
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Bài 1+Bài 2: Phép biến hình. Phép tịnh tiến
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép đối xứng tâm
- Bài 5: Phép quay
- Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Bài 7: Phép vị tự
- Bài 8: Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi và bài tập
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề toán tổng hợp
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi trắc nghiệm
-
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song
- Bài 1: Đại cương về đường thằng và mặt phẳng
- Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4: Hai mặt phẳng song song
- Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi và bài tập
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Đề toán tổng hợp
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi trắc nghiệm
-
Chương 3: Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
-
Ôn tập cuối năm Hình học 11
-
Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản
Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không g..
Bài 2.37 trang 81 SBT hình học 11
Giải bài 2.37 trang 81 sách bài tập hình học 11. Trên Ax lấy đoạn AA’ = a, trên By lấy đoạn BB’ = b, trên Cz lấy đoạn CC’ = c...
Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cho tam giác \(ABC\). Từ ba đỉnh của tam giác này ta kẻ các nửa đường thẳng song song cùng chiều \(Ax\), \(By\), \(Cz\) không nằm trong \(\left( \alpha \right)\). Trên \(Ax\) lấy đoạn \(AA’ = a\), trên \(By\) lấy đoạn \(BB’ = b\), trên \(Cz\) lấy đoạn \(CC’ = c\).
LG a
Gọi \(I\), \(J\) và \(K\) lần lượt là các giao điểm \(B’C’\), \(C’A’\) và \(A’B’\) với \(\left( \alpha \right)\).
Chứng minh rằng \(\dfrac{IB}{IC}.\dfrac{JC}{JA}.\dfrac{KA}{KB} = 1\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(CC'\parallel BB' \Rightarrow \Delta ICC' \sim \Delta IBB'\)
\( \Rightarrow \dfrac{IB}{IC}= \dfrac{BB'}{CC'} = \dfrac{b}{c}\)
\(CC'\parallel AA' \Rightarrow \Delta JCC' \sim \Delta JAA'\)
\( \Rightarrow \dfrac{JC}{JA}= \dfrac{CC'}{AA'} = \dfrac{c}{a}\)
\(AA'\parallel BB' \Rightarrow \Delta KAA' \sim \Delta KBB'\)
\( \Rightarrow \dfrac{KA}{KB}= \dfrac{AA'}{BB'} = \dfrac{a }{ b}\)
Do đó: \(\dfrac{IB}{IC}.\dfrac{JC}{JA}.\dfrac{KA}{KB} = \dfrac{b }{c}.\dfrac{c}{a}.\dfrac{a}{b} = 1\)
LG b
Gọi \(G\) và \(G’\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\).
Chứng minh: \(GG'\parallel AA'\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
Sử dụng tính chất của trong tâm trong tam giác.
Sử dụng định lý Talet.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(H\) và \(H’\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(B’C’\). Vì \(HH’\) là đường trung bình của hình thang \(BB’CC’\) nên \(HH'\parallel BB'\).
Mà \(BB'\parallel AA'\) suy ra \(HH'\parallel AA'\)
Ta có: \(G \in AH\) và \(G' \in A'H'\) và ta có:
\(\left\{ \matrix{
\dfrac{AG}{AH} = \dfrac{2}{3} \hfill \cr
\dfrac{A'G'}{A'H'}= \dfrac{2}{3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow AA'\parallel GG'\parallel HH'\)
LG c
Tính \(GG’ \) theo \(a\), \(b\), \(c\).
Phương pháp giải:
Chia đoạn \(GG'\) thành hai đoạn thuộc hai tam giác.
Sử dụng định lý Talet để tính từng cạnh đó.
Lời giải chi tiết:
\(AH' \cap GG' = M \)
\(\Rightarrow GG' = G'M + MG\)
Ta có: \(G'M\parallel AA' \Rightarrow \Delta H'G'M \sim \Delta H'A'A\)
\( \Rightarrow \dfrac{G'M}{AA'} = \dfrac{H'G'}{H'A'} = \dfrac{1}{3} \)
\(\Rightarrow G'M = \dfrac{1}{3}AA' = \dfrac{1}{3}a\)
\(MG\parallel HH' \Rightarrow \Delta AMG \sim \Delta AH'H\)
\( \Rightarrow \dfrac{MG}{HH'} =\dfrac{AG}{AH} = \dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow MG =\dfrac{2}{3}HH'\)
Mặt khác \(HH’\) là đường trung bình của hình thang \(BB’CC’\) nên
\(HH' = \dfrac{BB' + CC'}{2} = \dfrac{b + c}{2} \)
\(\Rightarrow MG = \dfrac{2}{3}HH' \)
\(= \dfrac{2}{3}.\dfrac{b + c}{2} \)
\(= \dfrac{1}{3}\left( {b + c} \right)\)
Do đó: \(GG' = G'M + MG \)
\(= \dfrac{1}{3}a + \dfrac{1}{3}\left( {b + c} \right) \)
\(= \dfrac{1}{3}\left( {a + b + c} \right)\)
Vậy \(GG' = \dfrac{1}{3}\left( {a + b + c} \right)\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.38 trang 81 SBT hình học 11
- Bài 2.39 trang 81 SBT hình học 11
- Bài 2.40 trang 81 SBT hình học 11
- Bài 2.41 trang 82 SBT hình học 11
- Bài 2.42 trang 82 SBT hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
