Bài 2.42 trang 82 SBT hình học 11


Đề bài

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’.

a) Chứng minh rằng hai đường chéo AC’ và A’C cắt nhau và hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau.

b) Cho E và F lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.Chứng minh MN = EF.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nhận xét tính chất của các tứ giác ACC'A' và BDD'B'.

b) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết

a) Tứ giác ACC'A' có AA'=CC', AA'//CC' nên là hình bình hành

Do đó hai đường chéo là AC’ và A’C cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.

Tứ giác BDD'B' có BB'=DD' và BB'//DD' nên là hình bình hành

Do đó hai đường chéo BD’ và B’D cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.

b) Trung điểm E của AC là hình chiếu của trung điểm M của AC’ theo phương của cạnh lăng trụ.

Tương tự, trung điểm F  là hình chiếu  trung điểm N của đường chéo BD’ trên BD.

Ta có \(EM\parallel CC'\) và \(EM = {{CC'} \over 2}\)

Mặt khác \(FN\parallel DD'\) và \(FN = {{DD'} \over 2}\).

Từ đó suy ra tứ giác MNFE là hình bình hành và ta có MN = EF.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 2.43 trang 82 SBT hình học 11

    Giải bài 2.43 trang 82 sách bài tập hình học 11. b) Giả sử đường thẳng M1M2 cắt giao tuyến m tại K. Chứng minh rằng ba điểm K, B, M thẳng hàng...

  • Bài 2.44 trang 82 SBT hình học 11

    Giải bài 2.44 trang 82 sách bài tập hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ các trung điểm E, F của các cạnh AB, DD’. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC’) và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B’C’.

  • Bài 2.41 trang 82 SBT hình học 11

    Giải bài 2.41 trang 82 sách bài tập hình học 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC’ sao cho...

  • Bài 2.40 trang 81 SBT hình học 11

    Giải bài 2.40 trang 81 sách bài tập hình học 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AA’ và CC’. Một điểm P nằm trên cạnh bên DD’...

  • Bài 2.39 trang 81 SBT hình học 11

    Giải bài 2.39 trang 81 sách bài tập hình học 11. Từ các đỉnh của tam giác ABC ta kẻ các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’ song song cùng chiều, bằng nhau và không nằm trong mặt phẳng của tam giác. Gọi I, G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’...

  • Bài 2.38 trang 81 SBT hình học 11

    Giải bài 2.38 trang 81 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD...

  • Bài 2.37 trang 81 SBT hình học 11

    Giải bài 2.37 trang 81 sách bài tập hình học 11. Trên Ax lấy đoạn AA’ = a, trên By lấy đoạn BB’ = b, trên Cz lấy đoạn CC’ = c...

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.