Bài 24 trang 96 Vở bài tập toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 24 trang 96 VBT toán 9 tập 1. Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần ...

Đề bài

Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần :

a) \(\sin {78^0},cos{14^0},\sin {47^0},cos{87^0};\)

b) \(\tan {73^o},\,\,\cot {25^o},\,\,\tan {62^o},\,\,\cot {38^o}\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức :

-  Cho hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau \(\left( {\alpha  + \beta  = {{90}^o}} \right)\). Ta có:

\(\sin \alpha  = \cos \beta ;\,\,\cos \alpha  = \sin \beta ;\)\(\tan \alpha  = \cot \beta ;\,\,\cot \alpha  = \tan \beta .\)

- Khi góc \(\alpha \) tăng từ \({0^o}\) đến \({90^o}\left( {{0^o} < \alpha  < {{90}^o}} \right)\) thì \(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \) tăng còn \(\cos \alpha \) và \(\cot \alpha \) giảm để so sánh các góc rồi sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Lời giải chi tiết

a) Ta có : \(\cos {14^o} = \sin \left( {{{90}^o} - {{14}^o}} \right) = \sin {76^o}\)

                 \(\cos {87^o} = \sin \left( {{{90}^o} - {{87}^o}} \right) = \sin {3^o}\)

Và \({3^o} < {47^o} < {76^o} < {78^o}\)

Vì khi \(\alpha \) tăng từ \({0^o}\) đến \({90^o}\left( {{0^o} < \alpha  < {{90}^o}} \right)\) thì \(\sin \alpha \)tăng nên ta có :

\(\sin {3^o} < \sin {47^o} < \sin {76^o} < \sin {78^o}\)

Bởi vậy \(\cos {87^o} < \sin {47^o} < \cos {14^o} < \sin {78^o}\).

b) Ta có : \(\cot {25^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{25}^o}} \right) = \tan {65^o}\)

\(\cot {38^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{38}^o}} \right) = \tan {52^o}\)

Và \({52^o} < {62^o} < {65^o} < {73^o}\)

Vì khi \(\alpha \) tăng từ \({0^o}\) đến \({90^o}\left( {{0^o} < \alpha  < {{90}^o}} \right)\) thì \(\tan \alpha \) giảm nên ta có :

\(\tan {73^o} < \tan {65^o} < \tan {62^o} < \tan {52^o}\)

Bởi vậy \(\tan {73^o} < \cot {25^o} < \tan {62^o} < \cot {38^o}\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Bảng lượng giác

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com