Bài 2.14 trang 68 SBT hình học 11


Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(I\) và \(J\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\) và \(ABD\). Chứng minh rằng: \(IJ \parallel CD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của trong tâm.

Sử dụng định lý Talet.

Lời giải chi tiết

Gọi \(K\) là trung điểm của \(AB\).

Vì \(I\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(I \in KC\) và vì \(J\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\) nên \(J \in KD\).

Từ đó suy ra trong tam giác \(CKD\) ta có

\(\dfrac{{KI}}{{KC}} = \dfrac{{KJ}}{{KD}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {\rm{IJ}}\parallel CD\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 2.15 trang 68 SBT hình học 11

    Giải bài 2.15 trang 68 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy là AD và BC. Biết AD = a, BC = b...

  • Bài 2.13 trang 68 SBT hình học 11

    Giải bài 2.13 trang 68 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.

  • Bài 2.12 trang 67 SBT hình học 11

    Giải bài 2.12 trang 67 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC, M là một điểm tùy ý trên cạnh AD...

  • Bài 2.11 trang 67 SBT hình học 11

    Giải bài 2.11 trang 67 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho...

  • Bài 2.10 trang 67 SBT hình học 11

    Giải bài 2.10 trang 67 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình hành ABCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây...

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.