Bài 2.11 trang 67 SBT hình học 11

Giải bài 2.11 trang 67 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho...

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((DBC)\) và \((DMN)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng \(d\) và \(d’\) song song với nhau:

- Tìm điểm chung của hai mặt phẳng.

- Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với \(d\) và \(d’\).

Trong bài hai đường thẳng song song đó cần phải tìm dựa vào Định lý Talet.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(M\in AB\), \(N\in AC\) \(\Rightarrow MN\subset (ABC)\)

Trong tam giác \(ABC\) ta có:

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\) \(\Rightarrow MN\parallel BC\)

Ta có \(D ∈ (DBC) ∩ (DMN)\) và

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \subset (DBC)\\MN \subset (DMN)\\BC\parallel MN\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow (DBC)\cap (DMN)=Dx,\)

\(Dx\parallel BC\parallel MN\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2.12 trang 67 SBT hình học 11
Giải bài 2.12 trang 67 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC, M là một điểm tùy ý trên cạnh AD...
Bài 2.13 trang 68 SBT hình học 11
Giải bài 2.13 trang 68 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Bài 2.14 trang 68 SBT hình học 11
Giải bài 2.14 trang 68 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng IJ//CD.
Bài 2.15 trang 68 SBT hình học 11
Giải bài 2.15 trang 68 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy là AD và BC. Biết AD = a, BC = b...
Bài 2.10 trang 67 SBT hình học 11
Giải bài 2.10 trang 67 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình hành ABCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây...