Bài 1.6 trang 8 SBT giải tích 12


Giải bài 1.6 trang 8 sách bài tập giải tích 12. Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất...

Đề bài

Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất \(3(\cos x-1)+{2\sin x  + 6x  =  0}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp hàm số:

- Xét hàm số vế trái và chứng minh nó đơn điệu trên \(R\).

- Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất.

Lời giải chi tiết

Đặt \(y = 3(\cos x – 1) + 2\sin x + 6x\)

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈  R

Ta có: \(y(0 ) = 0\) và \(y' = -3\sin x + 2\cos x + 6 >0,  x ∈  R\).

Hàm số đồng biến trên R và có một nghiệm \(x = 0 \)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài