Bài 1.6 trang 8 SBT giải tích 12


Đề bài

Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất \(3(\cos x-1)+{2\sin x  + 6x  =  0}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp hàm số:

- Xét hàm số vế trái và chứng minh nó đơn điệu trên \(R\).

- Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất.

Lời giải chi tiết

Đặt \(y = 3(\cos x – 1) + 2\sin x + 6x\)

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈  R

Ta có: \(y(0 ) = 0\) và \(y' = -3\sin x + 2\cos x + 6 >0,  x ∈  R\).

Hàm số đồng biến trên R và có một nghiệm \(x = 0 \)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.