Bài 1.14 trang 9 SBT giải tích 12


Giải bài 1.14 trang 9 sách bài tập giải tích 12.Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên R?...

Đề bài

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - x - 12} \right) = 0\)

B. \( - {x^3} + {x^2} - 3x + 2 = 0\)

C. \({\sin ^2}x - 5\sin x + 4 = 0\)

D. \(\sin x - \cos x + 1 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Loại đáp án, xét các đáp án bằng cách giải mỗi phương trình và suy ra số nghiệm.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Đáp án A: \(\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - x - 12} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\{x^2} - x - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - 3\\x = 4\end{array} \right.\) nên phương trình có \(3\) nghiệm.

Đáp án B: Xét hàm \(f\left( x \right) =  - {x^3} + {x^2} - 3x + 2 = 0\) có \(f'\left( x \right) =  - 3{x^2} + 2x - 3\) và \(\Delta ' = 1 - 9 =  - 8 < 0\) nên \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\) hay hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(f\left( 0 \right) = 2,f\left( 1 \right) =  - 1\) nên \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\), hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) nên phương trình có nghiệm \({x_0} \in \left( {0;1} \right)\).

Kết hợp với hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất trên \(\mathbb{R}\).

Chọn B.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí