Bài 1.3 trang 8 SBT giải tích 12


Giải bài 1.3 trang 8 sách bài tập giải tích 12. Xét tính đơn điệu của các hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét tính đơn điệu của các hàm số:

LG câu a

a) \(y = {{\sqrt x } \over {x + 100}}\)

Phương pháp giải:

- Tìm tập xác định.

- Tính \(y'\) và tìm nghiệm của \(y'=0\).

- Xét dấu của \(y'\) và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \dfrac{{\left( {\sqrt x } \right)'\left( {x + 100} \right) - \sqrt x .\left( {x + 100} \right)'}}{{{{\left( {x + 100} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{x + 100}}{{2\sqrt x }} - \sqrt x }}{{{{\left( {x + 100} \right)}^2}}} = \dfrac{{100 - x}}{{2\sqrt x {{\left( {x + 100} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 100\).

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \((0; 100)\) và nghịch biến trên khoảng \((100; +∞)\)

LG câu b

b) \(y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}\)

Phương pháp giải:

- Tìm tập xác định.

- Tính \(y'\) và tìm nghiệm của \(y'=0\).

- Xét dấu của \(y'\) và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \((-∞; -\sqrt 6 ) ∪ (\sqrt 6; +∞)\)

\(y' = {{2{x^2}({x^2} - 9)} \over {({x^2} - 6)\sqrt {{x^2} - 6} }}\) ;\(y' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 3\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \((-∞; -3), (3; +∞)\), nghịch biến trên các khoảng \((-3;-\sqrt 6 ), (\sqrt 6 ; 3)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.