Bài 1.4 trang 8 SBT Giải tích 12


Giải bài 1.4 trang 8 sách bài tập giải tích 12. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

LG câu a

a) \(y = x - \sin x,   x ∈ [0; 2π]\)

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ.

- Tính \(y'\) và xét dấu \(y'\).

- Kết luận.

Giải chi tiết:

\(y = x - \sin x, x ∈ [0; 2π]\).

\(y' = 1 - \cos x≥ 0 \) với mọi \(x ∈ [0; 2π]\)

Dấu “=” xảy ra chỉ tại \(x = 0 \) và \(x = 2π\).

Vậy hàm số đồng biến trên đoạn \([0; 2π]\).

LG câu b

b) \(y = \sin {1 \over x}\) , \((x > 0)\)

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ.

- Tính \(y'\) và xét dấu \(y'\).

- Kết luận.

Giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = \sin {1 \over x}\)  với \(x > 0\).

\(y' =  - {1 \over {{x^2}}}\cos {1 \over x}\)

Với \(x>0\) ta có:

\({1 \over {{x^2}}}( - \cos {1 \over x}) > 0\)  ⟺ \(\cos {1 \over x}\) < 0

⟺ \({\pi  \over 2}(1 + 4k) < {1 \over x} < {\pi  \over 2}(3 + 4k)\) ,k = 0, 1, 2 ….

⟺ \({2 \over {\pi (1 + 4k)}} > x > {2 \over {\pi (3 + 4k)}}\)  , k = 0, 1, 2 ……..

Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng

\(....,({2 \over {(4k + 3)\pi }};{2 \over {(4k + 1)\pi }}),({2 \over {(4k - 1)\pi }};{2 \over {(4k - 3)\pi }}),.....,\) \(({2 \over {7\pi }};{2 \over {5\pi }}),({2 \over {3\pi }};{2 \over \pi })\)

và nghịch biến trên các khoảng

……, \(({2 \over {(4k + 1)\pi }};{2 \over {(4k - 1)\pi }}),({2 \over {5\pi }};{2 \over {3\pi }}),.....,({2 \over \pi }; + \infty )\)

với k = 0, 1, 2 …

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.