Bài 1.5 trang 8 SBT giải tích 12


Giải bài 1.5 trang 8 sách bài tập giải tích 12. Xác định m để hàm số sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định \(m \) để hàm số sau:

LG câu a

a) \(y = {{mx - 4} \over {x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định;

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ \(D\).

- Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất đồng biến trên \(D\) nếu \(y'>0,\forall x\in D\).

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: D = R\{m}

\(y' = \frac{{ - {m^2} + 4}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\)

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow y' > 0,\forall x \ne m\\
\Leftrightarrow \frac{{ - {m^2} + 4}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne m
\end{array}\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow - {m^2} + 4 > 0 \cr 
& \Leftrightarrow {m^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < m < 2 \cr} \)

LG câu b

b) \(y =  - {x^3} + m{x^2} - 3x + 4\) nghịch biến trên \((-\infty;+\infty )\)

Phương pháp giải:

- Hàm số đa thức bậc ba nghịch biến trên \(R\) nếu \(y' \le 0,\forall x\in R\).

- Tam thức bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\le 0,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta \le 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = R\)

\(y' = - 3{x^2} + 2mx - 3\)

Hàm số nghịch biến trên R 

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow y' \le 0,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 2mx - 3 \le 0,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - 3 < 0\left( {\text{đúng}} \right)\\
\Delta ' = {m^2} - \left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {m^2} - 9 \le 0\\
\Leftrightarrow {m^2} \le 9\\
\Leftrightarrow - 3 \le m \le 3
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài