Bài 1.45 trang 38 SBT hình học 11


Giải bài 1.45 trang 38 sách bài tập hình học 11. Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d’.

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai đường thẳng \(d:x - 5y + 7 = 0\) và \(d':5x - y - 13 = 0\). Tìm phép đối xứng qua trục biến \(d\) thành \(d'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phép đối xứng trục biến \(d\) thành \(d'\) mà \(d\) và \(d'\) không song song thì trục đối xứng là đường phân giác của góc tạo bởi \(d\) và \(d'\).

Lời giải chi tiết

Nhận xét \(d\)và \(d'\) không song song nên phép đối xứng trục biến \(d\) thành \(d'\) có trục là phân giác của góc tạo bởi \(d\) và \(d'\).

Gọi M(x;y) là điểm thuộc đường phân giác của d và d'.

Khi đó d(M,d)=d(M,d') nên:

\(\dfrac{{\left| {x - 5y + 7} \right|}}{{\sqrt {1^2+(-5)^2} }} = \dfrac{{\left| {5{\rm{x}} - y - 13} \right|}}{{\sqrt {5^2+(-1)^2} }}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{\left| {x - 5y + 7} \right|}}{{\sqrt {26} }} = \frac{{\left| {5x - y - 13} \right|}}{{\sqrt {26} }}\\
\Leftrightarrow \left| {x - 5y + 7} \right| = \left| {5x - y - 13} \right|\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 5y + 7 = 5x - y - 13\\
x - 5y + 7 = - \left( {5x - y - 13} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 4x - 4y + 20 = 0\\
6x - 6y - 6 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y - 5 = 0\\x - y - 1 = 0\end{array} \right.\)

Vậy có hai đường thẳng cần tìm là x + y - 5 = 0 và x - y - 1 = 0.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài