Bài 1.45 trang 38 SBT hình học 11


Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai đường thẳng \(d:x - 5y + 7 = 0\) và \(d':5x - y - 13 = 0\). Tìm phép đối xứng qua trục biến \(d\) thành \(d'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phép đối xứng trục biến \(d\) thành \(d'\) mà \(d\) và \(d'\) không song song thì trục đối xứng là đường phân giác của góc tạo bởi \(d\) và \(d'\).

Lời giải chi tiết

Nhận xét \(d\)và \(d'\) không song song nên phép đối xứng trục biến \(d\) thành \(d'\) có trục là phân giác của góc tạo bởi \(d\) và \(d'\).

Gọi M(x;y) là điểm thuộc đường phân giác của d và d'.

Khi đó d(M,d)=d(M,d') nên:

\(\dfrac{{\left| {x - 5y + 7} \right|}}{{\sqrt {1^2+(-5)^2} }} = \dfrac{{\left| {5{\rm{x}} - y - 13} \right|}}{{\sqrt {5^2+(-1)^2} }}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{\left| {x - 5y + 7} \right|}}{{\sqrt {26} }} = \frac{{\left| {5x - y - 13} \right|}}{{\sqrt {26} }}\\
\Leftrightarrow \left| {x - 5y + 7} \right| = \left| {5x - y - 13} \right|\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 5y + 7 = 5x - y - 13\\
x - 5y + 7 = - \left( {5x - y - 13} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 4x - 4y + 20 = 0\\
6x - 6y - 6 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y - 5 = 0\\x - y - 1 = 0\end{array} \right.\)

Vậy có hai đường thẳng cần tìm là x + y - 5 = 0 và x - y - 1 = 0.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.