Bài 1.4 trang 10 SBT hình học 11


Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((C)\) có phương trình \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của \((C)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v=(-2;5)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm tâm của đường tròn mới bằng cách sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M(x;y)\) và vectơ \(\vec v(a;b)\). Gọi điểm \(M’=(x’;y’)=T_{\vec v}(M)\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\).

Bán kính của đường tròn sau khi tịnh tiến vẫn giữ nguyên.

Lời giải chi tiết

Ta thấy \((C)\) là đường tròn tâm \(I(1;-2)\), bán kính \(r=3\).

Gọi \(I’=T_{\vec v}(I)\) \(=(1-2;-2+5)=(-1;3)\)

\((C’)\) là ảnh của \((C)\) qua \(T_{\vec v}\) thì \((C’)\) là đường tròn tâm \((I’)\) bán kính \(r=3\).

Do đó \((C’)\) có phương trình \({(x+1)}^2+{(y-3)}^2=9\).

Cách khác:

Biểu thức tọa độ của \({T_{\overrightarrow v }}\) là

\(\left\{ \begin{array}{l}x' = x - 2\\y' = y + 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 2\\y = y' - 5\end{array} \right.\)

Thay vào phương trình của (C) ta được

(x′ + 2)2 + (y′ − 5)2 − 2(x′ + 2) + 4(y′ − 5) – 4 = 0

⇔ x′2 + y′2 + 2x′ − 6y′ + 1 = 0

⇔ (x′ + 1)2 + (y′ − 3)2 = 9

Do đó (C') có phương trình (x + 1)2 + (y − 3)2 = 9.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
  • Bài 1.5 trang 10 SBT hình học 11

    Giải bài 1.5 trang 10 sách bài tập hình học 11. Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM'. Tìm tập hợp các điểm M' khi M di động trên (C).

  • Bài 1.3 trang 10 SBT hình học 11

    Giải bài 1.3 trang 10 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x-y-9=0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d' đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d'.

  • Bài 1.2 trang 10 SBT hình học 11

    Giải bài 1.2 trang 10 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho...

  • Bài 1.1 trang 10 SBT hình học 11

    Giải bài 1.1 trang 10 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho...

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.