Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 1+Bài 2: Phép biến hình. Phép tịnh tiến

Bài 1.4 trang 10 SBT hình học 11


Giải bài 1.4 trang 10 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x...

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((C)\) có phương trình \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của \((C)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v=(-2;5)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm tâm của đường tròn mới bằng cách sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M(x;y)\) và vectơ \(\vec v(a;b)\). Gọi điểm \(M’=(x’;y’)=T_{\vec v}(M)\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\).

Bán kính của đường tròn sau khi tịnh tiến vẫn giữ nguyên.

Lời giải chi tiết

Ta thấy \((C)\) là đường tròn tâm \(I(1;-2)\), bán kính \(r=3\).

Gọi \(I’=T_{\vec v}(I)\) \(=(1-2;-2+5)=(-1;3)\)

\((C’)\) là ảnh của \((C)\) qua \(T_{\vec v}\) thì \((C’)\) là đường tròn tâm \((I’)\) bán kính \(r=3\).

Do đó \((C’)\) có phương trình \({(x+1)}^2+{(y-3)}^2=9\).

Cách khác:

Biểu thức tọa độ của \({T_{\overrightarrow v }}\) là

\(\left\{ \begin{array}{l}x' = x - 2\\y' = y + 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 2\\y = y' - 5\end{array} \right.\)

Thay vào phương trình của (C) ta được

(x′ + 2)2 + (y′ − 5)2 − 2(x′ + 2) + 4(y′ − 5) – 4 = 0

⇔ x′2 + y′2 + 2x′ − 6y′ + 1 = 0

⇔ (x′ + 1)2 + (y′ − 3)2 = 9

Do đó (C') có phương trình (x + 1)2 + (y − 3)2 = 9.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 1.5 trang 10 SBT hình học 11

    Giải bài 1.5 trang 10 sách bài tập hình học 11. Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM'. Tìm tập hợp các điểm M' khi M di động trên (C).

  • Bài 1.3 trang 10 SBT hình học 11

    Giải bài 1.3 trang 10 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x-y-9=0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d' đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d'.

  • Bài 1.2 trang 10 SBT hình học 11

    Giải bài 1.2 trang 10 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho...

  • Bài 1.1 trang 10 SBT hình học 11

    Giải bài 1.1 trang 10 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho...

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua