Bài 1.2 trang 10 SBT hình học 11


Giải bài 1.2 trang 10 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(\vec v=(-2;1)\), đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x-3y+3=0\), đường thẳng \(d_1\) có phương trình \(2x-3y-5=0\).

LG a

Viết phương trình của đường thẳng \(d’\) là ảnh của \(d\) qua \(T_{\vec v}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M(x;y)\) và vectơ \(\vec v(a;b)\). Gọi điểm \(M’=(x’;y’)=T_{\vec v}(M)\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\).

Sử dụng lý thuyết phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

- Gọi phương trình \(d'\).

- Lấy một điểm \(A \in d\), tìm ảnh \(A'\) của \(A\) qua \({T_{\overrightarrow v }}\).

- Cho \(A' \in d'\) và suy ra phương trình của \(d'\).

Lời giải chi tiết:

Lấy một điểm thuộc \(d\), chẳng hạn \(M=(0;1)\).

Khi đó \(M’=T_{\vec v}(M)\)

\(=(0-2;1+1)=(-2;2) \in d’\).

Vì \(d’\) song song với \(d\) nên phương trình của nó có dạng \(2x-3y+C=0\).

Do \(M’\in d’\) nên \(2.(-2)-3.2+C=0\) từ đó suy ra \(C=10\).

Do đó \(d’\) có phương trình \(2x-3y+10=0\).

LG b

Tìm tọa độ của \(\vec w\) có giá vuông góc với đường thẳng \(d\) để \(d_1\) là ảnh của \(d\) qua \(T_{\vec w}\).

Phương pháp giải:

Tính chất của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu.

Ta có \(d_1=T_{\vec w}(d)\), nên \(\vec w\) có điểm đầu thuộc \(d\) điểm cuối thuộc \(d_1\).

Mục tiêu là viết phương trình đường thẳng \(d_2\) đi qua 2 điểm đầu, cuối đó.

Tìm giao của \(d_2\) với \(d\) và \(d_1\).

Lời giải chi tiết:

Lấy một điểm thuộc \(d\), chẳng hạn \(M=(0;1)\). Gọi đường thẳng \(d_2\) qua \(M\) vuông góc với \(d\) khi đó \(d_2\) có vectơ chỉ phương là \(\vec v=(2;-3)\). Do đó phương trình của \(d_2\) là \(\dfrac{x-0}{2}=\dfrac{y-1}{-3}\) hay \(3x+2y-2=0\). Gọi \(M’\) là giao của \(d_1\) với \(d_2\) thì tọa độ của nó phải thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y - 5 = 0\\3x + 2y - 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{16}}{{13}}\\y =  - \dfrac{{11}}{{13}}\end{array} \right.\)

Từ đó suy ra \(\overrightarrow {\rm{w}}  = \overrightarrow {MM'}  = \left( {\dfrac{{16}}{{13}}; - \dfrac{{24}}{{13}}} \right)\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài