Bài 1.25 trang 33 SBT hình học 11

Giải bài 1.25 trang 33 sách bài tập hình học 11. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Hãy dựng hình vuông có hai đỉnh nằm trên nửa đường tròn, hai đỉnh còn lại nằm trên đường kính AB của nửa đường tròn đó.

Đề bài

Cho nửa đường tròn đường kính \(AB\). Hãy dựng hình vuông có hai đỉnh nằm trên nửa đường tròn, hai đỉnh còn lại nằm trên đường kính \(AB\) của nửa đường tròn đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để xác định của một điểm \(M\) ta xem nó như là ảnh của một điểm đã biết qua một phép vị tự.

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là trung điểm của\(AB\). Giả sử dựng được hình vuông \(MNPQ\) có \(M\), \(N\) thuộc đường kính \(AB\), \(P\), \(Q\) thuộc nửa đường tròn. Khi đó \(O\) phải là trung điểm của \(MN\). Nếu lấy một hình vuông \(M’N’P’Q’\) sao cho \(M’\), \(N’\) thuộc \(AB\), \(O\) là trung điểm của \(M’N’\) khi đó ta thấy \(\dfrac{OM}{OM’}=\dfrac{ON}{ON’}=\dfrac{OP}{OP’}=\dfrac{OQ}{OQ’}\)

Từ đó suy ra hình vuông \(MNPQ\) là ảnh của hình vuông \(M’N’P’Q’\) qua phép vị tự tâm \(O\), suy ra \(O\), \(P\), \(P’\) và \(O\), \(Q\), \(Q’\) thẳng hàng.

Vậy ta có cách dựng:

- Dựng hình vuông \(M’N’P’Q’\) nằm trong nửa hình tròn đã cho sao cho \(M’N’\) thuộc \(AB\) và \(O\) là trung điểm của \(M’N’\). Tia \(OP’\) cắt nửa đường tròn tại \(P\); tia \(OQ’\) cắt nửa đường tròn tại \(Q\) .

Khi đó dễ thấy tứ giác \(MNPQ\) là hình vuông cần dựng.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.26 trang 33 SBT hình học 11
Giải bài 1.26 trang 33 sách bài tập hình học 11. Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong góc đó. Tìm trên Oy điểm A sao cho khoảng cách từ A đến Ox bằng AC.
Bài 1.24 trang 33 SBT hình học 11
Giải bài 1.24 trang 33 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình...
Bài 1.23 trang 33 SBT hình học 11
Giải bài 1.23 trang 33 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x+y-4=0...