Đề kiểm tra 45 phút chương 4 phần Đại số 9 - Đề số 1


Giải đề kiểm tra 45 phút chương 4: Hàm số y= ax^2. Phương trình bậc hai một ẩn Đề số 1 trang 83 VBT toán lớp 9 tập 2 có đáp án, lời giải chi tiết kèm phương pháp giải đầy đủ tất cả các bài

Đề bài

Câu 1: (0,5 điểm). Hàm số \(y = \left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2}\)

(A) Luôn luôn đồng biến

(B) Nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

(C) Đồng biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0 

(D) Luôn luôn nghịch biến 

Câu 2: (0,5 điểm). Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) . Câu nào dưới đây là đúng ?

(A) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}},\,\,{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

(B) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}},\,\,{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

(C) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = \dfrac{{b + \sqrt \Delta  }}{{2a}},\,\,{x_2} = \dfrac{{b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

(D) Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{a},\,\,{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{a}\)

Câu 3: (0,5 điểm). Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \( - 3{x^2} + x + 2 = 0\) thì:

(A) \({x_1} + {x_2} =  - 3;\,\,{x_1}{x_2} =  - \dfrac{2}{3}\)

(B) \({x_1} + {x_2} =  - \dfrac{1}{3};\,\,{x_1}{x_2} =  - \dfrac{2}{3}\)

(C) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{1}{3};\,\,{x_1}{x_2} =  - \dfrac{2}{3}\)

(D) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{1}{3};\,\,{x_1}{x_2} = \dfrac{2}{3}\)

Câu 4: (0,5 điểm). Nếu hai số u và v có tổng là S và tích là P thì chúng là hai nghiệm của phương trình:

(A) \({x^2} + Sx + P = 0\)

(B) \({x^2} - Sx + P = 0\)

(C) \({x^2} + Px + S = 0\)

(D) \({x^2} + Sx - P = 0\) 

Câu 5: (3 điểm). Giải phương trình \(\dfrac{{3{x^2} - 15x}}{{{x^2} - 9}} = x - \dfrac{x}{{x - 3}}\)

Câu 6: (5 điểm). Một công nhân phải làm 50 sản phẩm trong một thời gian cố định. Do cải tiến phương pháp sản xuất nên mỗi giờ làm thêm được 5 sản phẩm. Vì thế đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định là 1 giờ 40 phút. Biết theo quy định mỗi giờ người ấy phải làm bao nhiêu sản phẩm ?

Lời giải chi tiết

Câu 1: C           Câu 2: A 

Câu 3: C           Câu 4: B 

Câu 1: Chọn C

Phương pháp  

Sử dụng: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

+) Nếu \(a > 0\) thì hàm số nghịch biến khi \(x < 0\) và đồng biến khi \(x > 0\).

+) Nếu \(a < 0\) thì hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0\).

Lời giải

Hàm số \(y = \left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2}\) có hệ số \(a = 2 - \sqrt 5  = \sqrt 4  - \sqrt 5  < 0\) nên hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0.\)

Câu 2: Chọn A

Phương pháp

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\)

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\)

và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

TH1. Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

TH3. Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

Lời giải

Khi \(\Delta  = 0\) thì \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - b + 0}}{{2a}} = \dfrac{{ - b}}{{2a}};\)

\({x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - b - 0}}{{2a}} = \dfrac{{ - b}}{{2a}}\)  nên \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

Do đó A đúng.

Câu 3: Chọn C

Phương pháp

Sử dụng hệ thức Vi-et

Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\) 
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

+ Sử dụng nhận xét: Nếu phương trình  \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) có \(ac < 0\)  thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải

Xét phương trình  \( - 3{x^2} + x + 2 = 0\) có \(a =  - 3;b = 1;c = 2\) nên \(a.c < 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}.\) Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = \dfrac{{ - 1}}{{\left( { - 3} \right)}} = \dfrac{1}{3}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{2}{{\left( { - 3} \right)}} =  - \dfrac{2}{3}\end{array} \right..\)

Câu 4: Chọn B 

Phương pháp

Sử dụng cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({X^2} - SX + P = 0\) (ĐK: \({S^2} \ge 4P\))

Lời giải

Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({X^2} - SX + P = 0\) (ĐK: \({S^2} \ge 4P\))

Câu 5:

Phương pháp

+ Tìm điều kiện

+ Quy đồng mẫu thức

+ Khử mẫu và giải phương trình bậc thu được bằng cách đưa về phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

+ So sánh điều kiện và kết luận nghiệm

Lời giải

ĐK: \(x \ne \left\{ { \pm 3} \right\}\)

Ta có

\(\dfrac{{3{x^2} - 15x}}{{{x^2} - 9}} = x - \dfrac{x}{{x - 3}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{3{x^2} - 15x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \)\(= \dfrac{{x\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3{x^2} - 15 = x\left( {{x^2} - 9} \right) - x\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 15 = {x^3} - 9x - {x^2} - 3x\\ \Leftrightarrow {x^3} - 4{x^2} - 12x + 15 = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 3{x^2} + 3x - 15x + 15 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right) - 3x\left( {x - 1} \right) - 15\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x - 15} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} - 3x - 15 = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\{x^2} - 3x - 15 = 0\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Giải (*): Xét \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 15} \right) = 69 > 0\) nên phương trình (*) có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt {69} }}{2}\\x = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt {69} }}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3 + \sqrt {69} }}{2}\\x = \dfrac{{3 - \sqrt {69} }}{2}\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {1;\dfrac{{3 + \sqrt {69} }}{2};\dfrac{{3 - \sqrt {69} }}{2}} \right\}\)

Câu 6: 

Phương pháp

Giải bài toán công việc bằng cách lập phương trình.

Chú ý rằng: Khối lượng công việc= Năng suất . Thời gian.

Lời giải

Gọi năng suất theo qui định của người đó là \(x\) (sản phẩm/giờ), \(x > 0\).

Thời gian làm của người đó theo qui định là \(\dfrac{{50}}{x}\) (giờ)

Theo thực tế, mỗi giờ làm được thêm 5 sản phẩm nên năng suất theo thực tế là \(x + 5\) (sản phẩm/giờ)

Thời gian làm theo thực tế là \(\dfrac{{50}}{{x + 5}}\) (giờ)

Vì người đó hoàn thành sớm hơn qui định là 1 giờ 40 phút \( = \dfrac{5}{3}\) giờ nên ta có phương trình

\(\dfrac{{50}}{x} - \dfrac{{50}}{{x + 5}} = \dfrac{5}{3}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{50.3.\left( {x + 5} \right)}}{{3x\left( {x + 5} \right)}} - \dfrac{{50.3x}}{{3x\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{{5x\left( {x + 5} \right)}}{{3x\left( {x + 5} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 30\left( {x + 5} \right) - 30x = x\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 150 = 0\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Phương trình (1) có \(\Delta  = {5^2} - 4.1.\left( { - 150} \right) = 625 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt \Delta   = 25\)  nên phương trình (1) có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 5 + 25}}{1} = 20\left( N \right)\\x = \dfrac{{ - 5 - 25}}{1} =  - 30\left( L \right)\end{array} \right.\)

Vậy theo qui định, mỗi giờ người đó phải làm 20 sản phẩm.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài