Bài 43 trang 79 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải Bài 43 trang 79 VBT toán 9 tập 2. Giải các phương trình: a) 5x^2-3x+1=2x+11;...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình:

LG a

\(5{x^2} - 3x + 1 = 2x + 11\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng: \(ax^2+bx+c=0\,(a \ne 0)\) Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(5{x^2} - 3x + 1 = 2x + 11\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{x^2} - 3x + 1 - 2x - 11 = 0\\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 5x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\end{array}\)

Phương trình trên có \(a - b + c = 1 - \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) = 0\) nên có hai nghiệm \({x_1} =  - 1;{x_2} = 2.\) 

LG b

\(\dfrac{{{x^2}}}{5} - \dfrac{{2x}}{3} = \dfrac{{x + 5}}{6}\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng: \(ax^2+bx+c=0\,(a \ne 0)\) Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{{x^2}}}{5} - \dfrac{{2x}}{3} = \dfrac{{x + 5}}{6}\)

\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 20x = 5\left( {x + 5} \right)\)

\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 25x - 25 = 0\)

Xét \(\Delta  = {\left( { - 25} \right)^2} - 4.6.\left( { - 25} \right) = 1225 > 0\)\( \Rightarrow \sqrt \Delta   = 35\)

Nên phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{25 + 35}}{{2.6}} = 5\\x = \dfrac{{25 - 35}}{{2.6}} = \dfrac{{ - 5}}{6}\end{array} \right.\)

LG c

\(\dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{{x^2} - 2x}}\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Chú ý: Phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)  

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne \left\{ {0;2} \right\}\)

Ta có \(\dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{{x^2} - 2x}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{10 - 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\\ \Rightarrow {x^2} = 10 - 2x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 10 = 0\end{array}\)

Phương trình trên có \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 10} \right) = 11 > 0\)  nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x =  - 1 + \sqrt {11} \\x =  - 1 - \sqrt {11} \end{array} \right.\)  (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x =  - 1 + \sqrt {11} ;x =  - 1 - \sqrt {11} \) .

LG d

\(\dfrac{{x + 0,5}}{{3x + 1}} = \dfrac{{7x + 2}}{{9{x^2} - 1}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Chú ý: Phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)  

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne \left\{ { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right\}\)

\(\dfrac{{x + 0,5}}{{3x + 1}} = \dfrac{{7x + 2}}{{9{x^2} - 1}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 0,5} \right)\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} = \dfrac{{7x + 2}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)}}\)

Khử mẫu và biến đổi, ta được

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3{x^2} - x + 1,5x - 0,5 = 7x + 2\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6,5x - 2,5 = 0\\ \Leftrightarrow 6{x^2} - 13x - 5 = 0\end{array}\)

Phương trình trên có \(\Delta  = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.6.\left( { - 5} \right) = 289 > 0\)\( \Rightarrow \sqrt \Delta   = 17\)  nên có hai nghiệm \({x_1} = \dfrac{{13 + 17}}{{2.6}} = \dfrac{5}{2};\) \({x_2} = \dfrac{{13 - 17}}{{2.6}} =  - \dfrac{1}{3}\)

\({x_2} =  - \dfrac{1}{3}\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn

Vậy phương trình có một nghiệm \({x} = \dfrac{5}{2}.\)

LG e

\(2\sqrt 3 {x^2} + x + 1 = \sqrt 3 \left( {x + 1} \right)\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng: \(ax^2+bx+c=0\,(a \ne 0)\) Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(2\sqrt 3 {x^2} + x + 1 = \sqrt 3 \left( {x + 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {x^2} + x + 1 - \sqrt 3 \left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {x^2} + x + 1 - \sqrt 3 x - \sqrt 3  = 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {x^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + 1 - \sqrt 3  = 0\end{array}\)

\(\Delta  = {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^2} - 4.2\sqrt 3 \left( {1 - \sqrt 3 } \right) \)\(= 4 - 2\sqrt 3  - 8\sqrt 3  + 24\)\( = 28 - 10\sqrt 3 \)\( = 25 - 2.5.\sqrt 3  + 3 \)\(= {\left( {5 - \sqrt 3 } \right)^2}\)\( \Rightarrow \sqrt \Delta   = 5 - \sqrt 3 \) 

\({x_1} = \dfrac{{\sqrt 3  - 1 + 5 - \sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }} \)\(= \dfrac{{\sqrt 3 }}{3};\)\({x_2} = \dfrac{{\sqrt 3  - 1 - 5 + \sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }} \)\(= \dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{2}\)

LG f

\({x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 = 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng: \(ax^2+bx+c=0\,(a \ne 0)\) Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\({x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 = 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 - 3\left( {x + \sqrt 2 } \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + \left( {2\sqrt 2  - 3} \right)x + 4 - 3\sqrt 2  = 0\end{array}\)

Phương trình trên có \(\Delta  = {\left( {2\sqrt 2  - 3} \right)^2} - 4.1.\left( {4 - 3\sqrt 2 } \right) \)\(= 17 - 12\sqrt 2  - 16 + 12\sqrt 2  = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 2 - \sqrt 2 ;{x_2} = 1 - \sqrt 2 \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài