Bài 47 trang 82 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải Bài 47 trang 82 VBT toán 9 tập 2. Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

LG a

$2{\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} + 3\left( {{x^2} - 2x} \right) + 1 = 0$

Phương pháp giải:

Đặt ${x^2} - 2x = t$ để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn $t.$

Giải chi tiết:

Đặt ${x^2} - 2x = t$ , ta có $2{t^2} + 3t + 1 = 0$

Phương trình trên có $a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0$ nên có hai nghiệm $t = - 1;t = - \dfrac{1}{2}.$

+ Với $t = - 1$ ta có ${x^2} - 2x = - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0$

Phương trình này có $a + b + c = 1 + \left( { - 2} \right) + 1 = 0$ nên có nghiệm ${x_1} = {x_2} = 1$

+ Với $t = - \dfrac{1}{2}$ ta có ${x^2} - 2x = - \dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = \dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = \dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\x - 1 = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\\x = \dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.$

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm $x = 1;x = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2};x = \dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}$

LG b

${\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^2} - 4\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + 3 = 0$

Phương pháp giải:

Đặt $x + \dfrac{1}{x} = t$ để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn $t.$

Giải chi tiết:

ĐK: $x \ne 0.$

Đặt $x + \dfrac{1}{x} = t$ , ta thu được phương trình ${t^2} - 4t + 3 = 0$

Phương trình trên có $a + b + c = 1 + \left( { - 4} \right) + 3 = 0$ nên có hai nghiệm $t = 1;t = 3.$

+ Với $t = 1 \Rightarrow x + \dfrac{1}{x} = 1$ $\Rightarrow {x^2} - x + 1 = 0$ . Xét $\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 = - 3 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

+ Với $t = 3 \Rightarrow x + \dfrac{1}{x} = 3$ $\Rightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0$ (*)

Phương trình (*) có $\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.1 = 5 > 0$ nên có hai nghiệm $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2};x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 48 trang 82 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 48 trang 82 VBT toán 9 tập 2. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a) Biết u + v = 12, uv = 28 và u > v...
Bài 49 trang 82 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 49 trang 82 VBT toán 9 tập 2. Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ một xe lửa khác ...
Đề kiểm tra 45 phút chương 4 phần Đại số 9 - Đề số 1
Giải đề kiểm tra 45 phút chương 4: Hàm số y= ax^2. Phương trình bậc hai một ẩn Đề số 1 trang 83 VBT toán lớp 9 tập 2 có đáp án, lời giải chi tiết kèm phương pháp giải đầy đủ tất cả các bài
Đề kiểm tra 45 phút chương 4 phần Đại số 9 - Đề số 2
Giải đề kiểm tra 45 phút chương 4: Hàm số y=ax^2. Phương trình bậc hai một ẩn Đề số 2 trang 84 VBT toán lớp 9 tập 2 có đáp án, lời giải chi tiết kèm phương pháp giải đầy đủ tất cả các bài
Bài 46 trang 81 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 46 trang 81 VBT toán 9 tập 2. Giải các phương trình trùng phương:a) 3x^4-12x^2+9=0;...
Bài 45 trang 81 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 45 trang 81 VBT toán 9 tập 2.Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị, nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tìm tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị....
Bài 44 trang 80 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 44 trang 80 VBT toán 9 tập 2. Giải các phương trình (bằng cách đưa về phương trình tích):...
Bài 43 trang 79 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 43 trang 79 VBT toán 9 tập 2. Giải các phương trình: a) 5x^2-3x+1=2x+11;...
Bài 42 trang 78 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 42 trang 78 VBT toán 9 tập 2. Cho phương trình x^2-x-2=0 a) Giải phương trình...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.