Bài 47 trang 82 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải Bài 47 trang 82 VBT toán 9 tập 2. Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

LG a

\(2{\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} + 3\left( {{x^2} - 2x} \right) + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Đặt \({x^2} - 2x = t\) để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn \(t.\)

Giải chi tiết:

Đặt \({x^2} - 2x = t\), ta có \(2{t^2} + 3t + 1 = 0\) 

Phương trình trên có \(a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0\) nên có hai nghiệm \(t =  - 1;t =  - \dfrac{1}{2}.\)

+ Với \(t =  - 1\) ta có \({x^2} - 2x =  - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\)

Phương trình này có \(a + b + c = 1 + \left( { - 2} \right) + 1 = 0\) nên có nghiệm \({x_1} = {x_2} = 1\)

+ Với \(t =  - \dfrac{1}{2}\) ta có \({x^2} - 2x =  - \dfrac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = \dfrac{1}{2} \)\(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = \dfrac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\x - 1 =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\\x = \dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm \(x = 1;x = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2};x = \dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}\)

LG b

\({\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^2} - 4\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + 3 = 0\)

Phương pháp giải:

Đặt \(x + \dfrac{1}{x} = t\) để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn \(t.\) 

Giải chi tiết:

ĐK: \(x \ne 0.\)

Đặt \(x + \dfrac{1}{x} = t\), ta thu được phương trình \({t^2} - 4t + 3 = 0\)

Phương trình trên có \(a + b + c = 1 + \left( { - 4} \right) + 3 = 0\) nên có hai nghiệm \(t = 1;t = 3.\)

+ Với \(t = 1 \Rightarrow x + \dfrac{1}{x} = 1\)\( \Rightarrow {x^2} - x + 1 = 0\) . Xét \(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 =  - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

+ Với \(t = 3 \Rightarrow x + \dfrac{1}{x} = 3 \)\(\Rightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0\) (*)

Phương trình (*) có \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.1 = 5 > 0\) nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2};x = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài