Trả lời câu hỏi 6 trang 98 SGK Giải tích 12


a) Cho ∫(x−1)10dx. Đặtu=x–1, hãy viết(x−1)10dx theou vàdu

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

a) Cho \(\smallint {\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx\). Đặt \(u = x – 1\), hãy viết \({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx\) theo \(u\) và \(du\).

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính vi phân \(du = u'dx \Rightarrow dx = \frac{{du}}{{u'}}\)

Bước 2: Thay \(x, dx\) thành \(u+1, \frac{{du}}{{u'}}\) vào nguyên hàm

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(u = x - 1 \Rightarrow x=u+1 \) \(\Rightarrow dx= (u+1)'du=du\)

\(\Rightarrow {\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx{\rm{ }} = {\rm{ }}{u^{10}}du{\rm{ }}\)

LG b

b) \(\displaystyle \int {{{\ln x} \over x}} dx\). Đặt \(x=e^t\),  hãy viết \(\displaystyle\int {{{\ln x} \over x}} dx\) theo \(t\) và \(dt\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Từ \(x = {e^t} \Rightarrow t = \ln x\) Tính vi phân \(dt = t'dx \Rightarrow dx = \frac{{dt}}{{t'}}\)

Bước 2: Thay \(x, dx\) thành \(e^t, \frac{{dt}}{{t'}}\) vào nguyên hàm

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(x = {e^t} \) \( \Rightarrow dx = \left( {{e^t}} \right)'dt = {e^t}dt\)

Do đó: \(\displaystyle{{\ln x} \over x}dx = {{\ln ({e^t})} \over {{e^t}}}{e^t}dt = tdt\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.