Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 1. Nguyên hàm

Trả lời câu hỏi 4 trang 95 SGK Giải tích 12


Hãy chứng minh Tính chất 3...

Đề bài

Hãy chứng minh Tính chất 3.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\), \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(g\left( x \right)\).

- Tìm nguyên hàm hai vế và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\);

      \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(g\left( x \right)\).

Ta có \(f\left( x \right) = F'\left( x \right),g\left( x \right) = G'\left( x \right)\).

Suy ra \(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} \) \( = \int {\left[ {F'\left( x \right) \pm G'\left( x \right)} \right]dx} \) \( = \int {\left[ {F\left( x \right) \pm G\left( x \right)} \right]'dx} \) \( = F\left( x \right) \pm G\left( x \right) + C\)

Lại có \(\int {f\left( x \right)dx}  \pm \int {g\left( x \right)dx} \) \( = \int {F'\left( x \right)dx}  \pm \int {G'\left( x \right)dx} \) \( = F\left( x \right) \pm G\left( x \right) + C\).

Vậy \(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx}  = \int {f\left( x \right)dx}  \pm \int {g\left( x \right)dx} \) (đpcm)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store