Trả lời câu hỏi 4 trang 95 SGK Giải tích 12


Đề bài

Hãy chứng minh Tính chất 3.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\), \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(g\left( x \right)\).

- Tìm nguyên hàm hai vế và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\);

      \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(g\left( x \right)\).

Ta có \(f\left( x \right) = F'\left( x \right),g\left( x \right) = G'\left( x \right)\).

Suy ra \(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} \) \( = \int {\left[ {F'\left( x \right) \pm G'\left( x \right)} \right]dx} \) \( = \int {\left[ {F\left( x \right) \pm G\left( x \right)} \right]'dx} \) \( = F\left( x \right) \pm G\left( x \right) + C\)

Lại có \(\int {f\left( x \right)dx}  \pm \int {g\left( x \right)dx} \) \( = \int {F'\left( x \right)dx}  \pm \int {G'\left( x \right)dx} \) \( = F\left( x \right) \pm G\left( x \right) + C\).

Vậy \(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx}  = \int {f\left( x \right)dx}  \pm \int {g\left( x \right)dx} \) (đpcm)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Nguyên hàm

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.