Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 1. Nguyên hàm

Trả lời câu hỏi 4 trang 95 SGK Giải tích 12


Hãy chứng minh Tính chất 3...

Đề bài

Hãy chứng minh Tính chất 3.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\), \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(g\left( x \right)\).

- Tìm nguyên hàm hai vế và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\);

      \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(g\left( x \right)\).

Ta có \(f\left( x \right) = F'\left( x \right),g\left( x \right) = G'\left( x \right)\).

Suy ra \(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} \) \( = \int {\left[ {F'\left( x \right) \pm G'\left( x \right)} \right]dx} \) \( = \int {\left[ {F\left( x \right) \pm G\left( x \right)} \right]'dx} \) \( = F\left( x \right) \pm G\left( x \right) + C\)

Lại có \(\int {f\left( x \right)dx}  \pm \int {g\left( x \right)dx} \) \( = \int {F'\left( x \right)dx}  \pm \int {G'\left( x \right)dx} \) \( = F\left( x \right) \pm G\left( x \right) + C\).

Vậy \(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx}  = \int {f\left( x \right)dx}  \pm \int {g\left( x \right)dx} \) (đpcm)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store