Trả lời câu hỏi 4 trang 95 SGK Giải tích 12

Hãy chứng minh Tính chất 3...

Đề bài

Hãy chứng minh Tính chất 3.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\), \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(g\left( x \right)\).

- Tìm nguyên hàm hai vế và kết luận.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\);

\(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(g\left( x \right)\).

Ta có \(f\left( x \right) = F'\left( x \right),g\left( x \right) = G'\left( x \right)\).

Suy ra \(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} \) \( = \int {\left[ {F'\left( x \right) \pm G'\left( x \right)} \right]dx} \) \( = \int {\left[ {F\left( x \right) \pm G\left( x \right)} \right]'dx} \) \( = F\left( x \right) \pm G\left( x \right) + C\)

Lại có \(\int {f\left( x \right)dx} \pm \int {g\left( x \right)dx} \) \( = \int {F'\left( x \right)dx} \pm \int {G'\left( x \right)dx} \) \( = F\left( x \right) \pm G\left( x \right) + C\).

Vậy \(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} \pm \int {g\left( x \right)dx} \) (đpcm)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Trả lời câu hỏi 5 trang 96 SGK Giải tích 12
Lập bảng theo mẫu dưới đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77...
Trả lời câu hỏi 6 trang 98 SGK Giải tích 12
a) Cho ∫(x−1)10dx. Đặtu=x–1, hãy viết(x−1)10dx theou vàdu
Trả lời câu hỏi 7 trang 99 SGK Giải tích 12
Hãy tính...
Trả lời câu hỏi 8 trang 100 SGK Giải tích 12
Cho P(x) là đa thức của x...
Giải bài 1 trang 100 SGK Giải tích 12
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?
Giải bài 2 trang 100,101 SGK Giải tích 12
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau?
Giải bài 3 trang 101 SGK Giải tích 12
Sử dụng phương pháp biến số, hãy tính:
Giải bài 4 trang 101 SGK Giải tích 12
Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
Phương pháp đổi biến số
Phương pháp đổi biến số
Phương pháp từng phần
Phương pháp từng phần
Trả lời câu hỏi 3 trang 93 SGK Giải tích 12
Hãy chứng minh Định lý 1....
Trả lời câu hỏi 2 trang 93 SGK Giải tích 12
Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong Ví dụ 1...
Trả lời câu hỏi 1 trang 93 SGK Giải tích 12
Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:
Lí thuyết nguyên hàm
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.