Bài 7 trang 6 SBT Hình Học 11 nâng cao


Giải bài 7 trang 6 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Viết phương trình ảnh của mỗi đường thẳng sau đây qua phép tịnh tiến T.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow u \left( {1; - 2} \right)\).

LG a

Viết phương trình ảnh của mỗi đường thẳng sau đây qua phép tịnh tiến T.

i) Đường thẳng a có phương trình \(3x - 5y + 1 = 0\).

ii) Đường thẳng b có phương trình \(2x + y + 100 = 0\)

Lời giải chi tiết:

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến T là \(\left\{ \matrix{
x' = x + 1 \hfill \cr 
y' = y - 2 \hfill \cr} \right.\) suy ra: \(x = x' - 1,\,y = y' + 2.\)

i) Nếu M(x;y) nằm trên đường thẳng a thì \(3x - 5y+1 = 0\)

hay \(3\left( {x' - 1} \right) - 5\left( {y' + 2} \right) + 1 = 0 \)

\(\Leftrightarrow 3x' - 5y' - 12 = 0\).

Điều đó chứng tỏ điểm M' thỏa mãn phương trình \(3x - 5y - 12 = 0\).

Đó là phương trình ảnh của đường thẳng a.

ii) Đường thẳng b có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {1; - 2} \right)\) nên phép tịnh tiến T biến b thành chính nó.

Vậy ảnh của b cũng có phương trình \(2x + y + 100 = 0\).

LG b

Viết phương trình ảnh của đường tròn \({x^2} + {y^2} - 4x + y - 1 = 0\) qua phép tịnh tiến T.

Lời giải chi tiết:

Nếu \(M\left( {x;y} \right)\) nằm trên đường tròn đã cho thì

\(\eqalign{
& {x^2} + {y^2} - 4x + y - 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {x' - 1} \right)^2} + {\left( {y' + 2} \right)^2} - 4\left( {x' - 1} \right) \cr&\;\;\;\;\;+ \left( {y' + 2} \right) - 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x{'^2} + y{'^2} - 6x' + 5y' + 10 = 0 \cr} \)

Như vậy điểm M'(x';y') thỏa mãn phương trình \({x^2} + {y^2} - 6x + 5y + 10 = 0\). Đó là phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài