Bài 3 trang 6 SBT Hình Học 11 nâng cao

Đề bài

Cho đường tròn (O) với đường kính AB cố định một đường kính MN thay đổi. Các đường thẳng AM và AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại P và Q. Tìm quỹ tích trực tâm các tam giác MPQ và NPQ.

Lời giải chi tiết

Tam giác MPQ có QA là một đường cao ( vì \(QA \bot MP\)).

Kẻ \(MM' \bot PQ\) thì MM’ cắt QA tại trực tâm H của tam giác MPQ

OA là đường trung bình của tam giác NMH nên:

\(\overrightarrow {MH} = 2\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {BA} \)

Vậy phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow {BA} \) biến M thành H.

Chú ý rằng M không trùng với A hoặc B, ta suy ra quỹ H là ảnh của đường tròn (O) (không kể hai điểm A và B) qua phép tịnh tiến đó.

Làm tương tự đối với trực tâm H’ của tam giác NPQ.

Quỹ tích điểm H' là ảnh của đường tròn (O) (không kể hai điểm A và B) qua phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow {BA} \).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4 trang 6 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 4 trang 6 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Xác định điểm M trên (O; R)...
Bài 5 trang 6 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 5 trang 6 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DNM nằm trên (O; R).
Bài 6 trang 6 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 6 trang 6 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Cho hai phép tịnh tiến T và T’...
Bài 7 trang 6 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 7 trang 6 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Viết phương trình ảnh của mỗi đường thẳng sau đây qua phép tịnh tiến T.
Bài 8 trang 6 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 8 trang 6 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d và d’
Bài 9 trang 6 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 9 trang 6 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Chứng tỏ rằng phép dời hình biến mỗi điểm A, B, C thành chính nó phải là phép đồng nhất.
Bài 10 trang 6 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 10 trang 6 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng tỏ rằng hợp thành của hai hay nhiều phép dời hình là một phép dời hình.
Bài 11 trang 6 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 11 trang 6 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng phép dời hình biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song mà khoảng cách giữa các ảnh của chúng.
Bài 12 trang 6 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 12 trang 6 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng có không quá một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C”.
Bài 13 trang 7 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 13 trang 7 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Giả sử phép dời hình F biến điểm I đã cho thành chính nó và biến mỗi điểm M khác I thành điểm M’ không trùng với M.
Bài 14 trang 7 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 14 trang 7 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng F biến điểm M bất kì thành điểm M’ sao cho I là trung điểm MM’.
Bài 15 trang 7 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 15 trang 7 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng a’ vương góc với a thì có một điểm duy nhất biến thành chính nó qua phép F.
Bài 16 trang 7 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 16 trang 7 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Có hay không một phép dời F sao cho mọi đường thẳng đều biến thành đường thẳng song song với nó?
Bài 17 trang 7 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 17 trang 7 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng tỏ rằng F là phép dời hình. ..
Bài 2 trang 6 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 2 trang 6 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Cho bốn đường thẳng a, b, a’, b’ trong đó a cắt b, a//a’ và b//b’. Tìm phép tịnh tiến biến a thành a’ và biến b thành b’.
Bài 1 trang 5 SBT Hình Học 11 nâng cao
Giải bài 1 trang 5 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đó.