Bài 3 trang 6 SBT Hình Học 11 nâng cao


Giải bài 3 trang 6 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Tìm quỹ tích trực tâm các tam giác MPQ và NPQ.

Đề bài

Cho đường tròn (O) với đường kính AB cố định một đường kính MN thay đổi. Các đường thẳng AM và AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại P và Q. Tìm quỹ tích trực tâm các tam giác MPQ và NPQ.

Lời giải chi tiết

Tam giác MPQ có QA là một đường cao ( vì \(QA \bot MP\)).

Kẻ \(MM' \bot PQ\) thì MM’ cắt QA tại trực tâm H của tam giác MPQ

OA là đường trung bình của tam giác NMH nên:

\(\overrightarrow {MH}  = 2\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {BA} \)

Vậy phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow {BA} \) biến M thành H.

Chú ý rằng M không trùng với A hoặc B, ta suy ra quỹ H là ảnh của đường tròn (O) (không kể hai điểm A và B) qua phép tịnh tiến đó.

Làm tương tự đối với trực tâm H’ của tam giác NPQ.

Quỹ tích điểm H' là ảnh của đường tròn (O) (không kể hai điểm A và B) qua phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow {BA} \).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài