Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 1, 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và p..

Bài 17 trang 7 SBT Hình Học 11 nâng cao


Giải bài 17 trang 7 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng tỏ rằng F là phép dời hình. ..

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình F biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {x';y'} \right)\) sao cho:

\(\left\{ \matrix{
x' = ax + by + p \hfill \cr 
y' = cx + dy + q \hfill \cr} \right.\)

Trong đó: \({a^2} + {c^2} = {b^2} + {d^2} = 1\,;\,ab + cd = 0\)

Chứng tỏ rằng F là phép dời hình.

Lời giải chi tiết

Ta lấy hai điểm bất kì \(M = \left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và \(N\left( {{x_1};{y_1}} \right)\). Khi đó F biến M, N lần lượt thành M’, N’ có tọa độ:

\(M' = \left( {a{x_o} + b{y_o} + p;\,c{x_o} + d{y_o} + q} \right)\)

và \(N' = \left( {a{x_1} + b{y_1} + p;\,c{x_1} + d{y_1} + q} \right)\)

Suy ra:

\(\eqalign{
 M'N{'^2} &= {\left[ {a\left( {{x_1} - {x_o}} \right) + b\left( {{y_1} - {y_o}} \right)} \right]^2} \cr&\;\;+ {\left[ {c\left( {{x_1} - {x_o}} \right) + d\left( {{y_1} - {y_o}} \right)} \right]^2} \cr 
&  = \left( {{a^2} + {c^2}} \right){\left( {{x_1} - {x_o}} \right)^2} \cr&\;\;+ \left( {{b^2} + {d^2}} \right){\left( {{y_1} - {y_o}} \right)^2}\cr& \;\;+ 2\left( {ab + cd} \right)\left( {{x_1} - {x_o}} \right)\left( {{y_1} - {y_o}} \right) \cr 
&  = {\left( {{x_1} - {x_o}} \right)^2} + {\left( {{y_1} - {y_o}} \right)^2} \cr 
& = M{N^2} \cr} \)

Như vậy M’N’ = MN

Vậy F là phép dời hình.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store