Bài 12 trang 6 SBT Hình Học 11 nâng cao


Giải bài 12 trang 6 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng có không quá một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C”.

Đề bài

Cho hai tam giác bằng nhau ABC và \(A'B'C'\) \(\left( {AB = A'B',BC = B'C',AC = A'C'} \right)\)

Chứng minh rằng có không quá một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C'.

Lời giải chi tiết

Giả sử có hai phép dời hình khác nhau \({F_1}\) và \({F_2}\) cùng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.

Khi đó, có ít nhất một điểm M sao cho \({F_1}\) biến M thành \(M{'_1}\) và \({F_2}\) biến M thành \(M{'_2}\) khác \(M{'_1}\). Khi đó có:

\(AM = A'M{'_1}\) và \(AM = A'M{'_2}\)

Nên \(A'M{'_1} = A'M{'_2}\) hay A’ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(M{'_1}M{'_2}\).

Tương tự điểm B’ và C’ cũng nằm trên đường trung trực đó. Suy ra ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. Vô lí.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.