Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 1, 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và p..

Bài 15 trang 7 SBT Hình Học 11 nâng cao


Giải bài 15 trang 7 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng a’ vương góc với a thì có một điểm duy nhất biến thành chính nó qua phép F.

Đề bài

Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng a’ vuông góc với a thì có một điểm duy nhất biến thành chính nó qua phép F.

Lời giải chi tiết

Trước hết, F không thể biến hai điểm phân biệt thành chính nó vì khi đó đường thẳng đi qua hai điểm đó phải biến thành chính nó, trái với giả thiết là F biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc.

Để chứng minh sự tồn tại của điểm biến thành chính nó, ta đã lấy một điểm A nào đó và gọi \({A_1} = F\left( A \right),\,{A_2} = F\left( {{A_1}} \right)\).

Nếu A trùng \({A_1}\) thì A là điểm biến thành chính nó, bởi vậy ta giả sử rằng A khác \({A_1}\).

Khi đó \({A_2}\) khác \({A_1}\) và đường thẳng \({A_1}{A_2}\) vuông góc với đường thẳng \(A{A_1}\). 

Đường thẳng của \(A{A_2}\) là đường thẳng d qua \({A_1}\), vuông góc với \(A{A_2}\).

Đường thẳng \({A_1}{A_2}\) là đường thẳng d’ qua \({A_2}\), vuông góc với \({A_1}{A_2}\).

Vậy F biến \({A_2}\) thành giao điểm \({A_3}\) của d và d’.

Vì F là phép dời hình nên \(A{A_1}{A_2}{A_3}\) là hình vuông.

Trung điểm I của \(A{A_2}\) biến thành trung điểm của \({A_1}{A_3}\), tức là I biến thành chính nó qua F.

Vậy F có duy nhất điểm I biến thành chính nó.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua