Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 1, 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và p..

Bài 15 trang 7 SBT Hình Học 11 nâng cao


Giải bài 15 trang 7 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng a’ vương góc với a thì có một điểm duy nhất biến thành chính nó qua phép F.

Đề bài

Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng a’ vuông góc với a thì có một điểm duy nhất biến thành chính nó qua phép F.

Lời giải chi tiết

Trước hết, F không thể biến hai điểm phân biệt thành chính nó vì khi đó đường thẳng đi qua hai điểm đó phải biến thành chính nó, trái với giả thiết là F biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc.

Để chứng minh sự tồn tại của điểm biến thành chính nó, ta đã lấy một điểm A nào đó và gọi \({A_1} = F\left( A \right),\,{A_2} = F\left( {{A_1}} \right)\).

Nếu A trùng \({A_1}\) thì A là điểm biến thành chính nó, bởi vậy ta giả sử rằng A khác \({A_1}\).

Khi đó \({A_2}\) khác \({A_1}\) và đường thẳng \({A_1}{A_2}\) vuông góc với đường thẳng \(A{A_1}\). 

Đường thẳng của \(A{A_2}\) là đường thẳng d qua \({A_1}\), vuông góc với \(A{A_2}\).

Đường thẳng \({A_1}{A_2}\) là đường thẳng d’ qua \({A_2}\), vuông góc với \({A_1}{A_2}\).

Vậy F biến \({A_2}\) thành giao điểm \({A_3}\) của d và d’.

Vì F là phép dời hình nên \(A{A_1}{A_2}{A_3}\) là hình vuông.

Trung điểm I của \(A{A_2}\) biến thành trung điểm của \({A_1}{A_3}\), tức là I biến thành chính nó qua F.

Vậy F có duy nhất điểm I biến thành chính nó.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store