Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 1, 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và p..

Bài 14 trang 7 SBT Hình Học 11 nâng cao


Giải bài 14 trang 7 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Chứng minh rằng F biến điểm M bất kì thành điểm M’ sao cho I là trung điểm MM’.

Đề bài

Cho đường thẳng a và một điểm I nằm trên nó. Gọi F là phép dời hình biến a thành a và I là điểm duy nhất biến thành chính nó. Chứng minh rằng F biến điểm M bất kì thành điểm M’ sao cho I là trung điểm MM’.

Lời giải chi tiết

Lấy điểm M bất kì nằm trên a và khác I, phép dời hình F biến a thành a nên biến điểm M thành điểm M’ trên a, IM = IM’.

Ngoài ra vì M khác M’ nên I là trung điểm của MM’.

Gọi b là đường thẳng đi qua I, vuông góc với a thì F biến b thành đường thẳng đi qua I và vuông góc với a.

Do đó b biến thành b.

Cũng lập luận như trên,nếu N nằm trên b thì F biến N thành N’ sao cho I là trung điểm của NN’.

Bây giờ giả sử điểm P không nằm trên a và b. Kẻ \(PM \bot a\) và \(PN \bot b\,\left( {M \in a,\,N \in b} \right)\).

Theo chứng minh trên M biến thành M’, N biến thành N’ sao cho I là trung điểm của MM’ và NN’.

Suy ra P biến điểm P sao cho M’IN’P là hình chữ nhật và do đó I là trung điểm của PP’.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store