Bài 6 trang 128 SGK Giải tích 12


Giải bài 6 trang 128 SGK Giải tích 12. Thể tích của khối tròn xoay tại thành bằng:

Đề bài

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \( y = \sqrt x\) và \(y = x\) quay xung quanh trục \(Ox\). Thể tích của khối tròn xoay tại thành bằng:

A. \(0\)                          B. \(– π\)                          

C. \(π\)                         D. \(\displaystyle{\pi  \over 6}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=f(x); \, \, y=g(x)\) và các đường thẳng \(x=a;\, \, y=b \, (a<b)\) quanh trục \(Ox\) thì thể tích của hình phẳng đó được tính bởi công thức: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx.} \)

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y = \sqrt x\)  và \(y = x\) là:

\(x = \sqrt x ⇔ x = 0\) hoặc \(x = 1\)

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

\(V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {x^2}} \right|dx}  \) \(= \pi \int\limits_0^1 {\left| {x - {x^2}} \right|dx} \)

Với \(0 \le x \le 1\) thì \(x \ge {x^2}\) nên:

\(\displaystyle V = \pi \int_0^1 {(x - {x^2}} )dx = \pi \left[ {{{{x^2}} \over 2} - {{{x^3}} \over 3}} \right]\left| {_0^1} \right. = {\pi  \over 6}\)

Chọn đáp án D.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài