Bài 4 trang 128 SGK Giải tích 12


Giải bài 4 trang 128 SGK Giải tích 12. Hãy chỉ ra khẳng định đúng:

Đề bài

Cho hai tích phân \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx,} \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \) , hãy chỉ ra khẳng định đúng:

A. \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx}  > \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)

B. \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx}  < \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)

C. \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx}  = \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)

D. Không so sánh được

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác.

+) Áp dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân và so sánh.

Lời giải chi tiết

Nếu đặt \(\displaystyle u = {\pi  \over 2} - x\) thì \(dx=-du\) và

\(\eqalign{
& \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx = \int_{{\pi \over 2}}^0 {{{\sin }^2}} } ({\pi \over 2} - u)( - du) \cr
& = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}} udu = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}} xdx \cr} \)

 Chọn đáp án C

Cách khác:

\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}xdx}  - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}xdx} \) \(= \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)dx}  \) \( = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos 2xdx}  \) \( = \left. {\dfrac{{\sin 2x}}{2}} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}  \) \(= 0 - 0 = 0  \)

\(\Rightarrow \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}xdx}   \) \(= \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}xdx} \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 8 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài