Bài 1 trang 126 SGK Giải tích 12


Giải bài 1 trang 126 SGK Giải tích 12. Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu \(K\) là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa đoạn của tập số thực \(R\)

Hàm số \(F(x)\) gọi là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên khoảng \(K\) nếu \(∀x ∈ K\) ta có \(F’(x) = f(x).\)

LG b

b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải chi tiết:

Phương pháp nguyên hàm từng phần

Sử dụng công thức: \(\int {udv}  = uv - \int {vdu} \) hoặc \(\int {u(x).v'(x)dx = u(x)v(x) - \int {u'(x)v(x)dx} } \)

Ta cần chú ý các cách đặt thường xuyên như sau:

 

\(\int {P(x){e^x}dx} \) 

 \(\int {P(x)\sin xdx} \)

 \(\int P(x)cosx dx \)

 \(\int P(x)lnx dx \)

\(u\)

\(P(x)\)

\(P(x)\)

\(P(x)\)

\(ln(x)\)

\(dv\)

\(e^xdx\)

\(sinxdx\)

\(cosx dx\)

\(P(x) dx\)

Ví dụ:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = (3x^3- 2x) lnx\)

Giải

Đặt \(\displaystyle u = lnx\Rightarrow u' = {1 \over x}\) 

\( \displaystyle v' = 3{x^3} - 2x \Rightarrow v = {3 \over 4}{x^4} - {x^2}. \)

Suy ra: 

\(\eqalign{
& \int {f(x)dx = ({3 \over 4}} {x^4} - {x^2})\ln x - \int ({{3 \over 4}} {x^3} - x)dx \cr 
& = ({3 \over 4}{x^4} - {x^2})\ln x - {3 \over {16}}{x^4} + {1 \over 2}{x^2} + C \cr} \)

Chú ý: 

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần dựa trên cơ sở định lí:

Nếu hai hàm số \(u = u(x)\) và \(v = v(x)\) có đạo hàm liên tục trên K thì :

\(\int {u(x).v'(x)dx = u(x)v(x) - \int {u'(x)v(x)dx} } \) (3)

Để tính nguyên hàm từng phần ta cần phân tích \(f(x)\) thành \(g(x).h(x)\),

- Chọn một nhân tử đặt bằng \(u\) còn nhân tử kia đặt là \(v’\)

- Tìm \(u’\) và \(v\),

- Áp dụng công thức trên, ta đưa nguyên hàm ban đầu về một nguyên hàm mới đơn giản hơn.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài