Bài 5 trang 128 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

Giải bài 5 trang 128 SGK Giải tích 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong:

Đề bài

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

a) \(y =x^3\) và \(y = x^5\) bằng:

A. \(0\)             B. \(-4\)            C. \(\displaystyle{1 \over 6}\)      D. \(2\)

b) \(y = x + \sin x\) và \(y = x\) \( (0 ≤ x ≤ 2π).\)

A. \(-4\)            B. \(4\)             C. \(0\)        D. \(1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Hình phẳng được giới hạn bởi đường các đồ thị hàm số \(y=f(x);\) \(y=g(x)\) và các đường thẳng \(x=a; \, \, x=b \, (a<b)\) có diện tích được tính bởi công thức:  \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx.} \)

Lời giải chi tiết

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:

\( x^5= x^3⇔ x = 0\) hoặc \(x = ±1.\)

Do đó: Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\(\begin{array}{l}
S = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - {x^5}} \right)} dx} \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - {x^5}} \right)dx} } \right|\\
\;\; = \left| {\left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} - \dfrac{{{x^6}}}{6}} \right)} \right|_{ - 1}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} - \dfrac{{{x^6}}}{6}} \right)} \right|_0^1} \right|\\
\; = \left| { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right| + \left| {\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6}} \right| = \dfrac{1}{6}.
\end{array}\)

Chọn đáp án C

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:

\(x + \sin x = x\) (\(0 ≠ x ≠ 2x\))

\( ⇔ \sin x = 0 ⇔ x = 0; x = π;  x = 2π\)

Do đó, diện tích hình bằng là:

\(\eqalign{
& S = \left| {\int_0^\pi {\sin {\rm{x}}dx} } \right| + \left| {\int_\pi ^{2\pi } {\sin {\rm{x}}dx} } \right| \cr
& = \left| {\left[ { - \cos x } \right]\left| {_0^\pi } \right.} \right| + \left| {\left[ { - {\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \right]\left| {_\pi ^{2\pi }} \right.} \right| = 2 + 2 = 4. \cr} \)

Chọn đáp án B   

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.