Bài 5 trang 128 SGK Giải tích 12

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

LG a

a) $y =x^3$ và $y = x^5$ bằng:

A. $0$ B. $-4$ C. $\displaystyle{1 \over 6}$ D. $2$

Phương pháp giải:

+) Hình phẳng được giới hạn bởi đường các đồ thị hàm số $y=f(x);$ $y=g(x)$ và các đường thẳng $x=a; \, \, x=b \, (a<b)$ có diện tích được tính bởi công thức: $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx.}$

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:

$x^5= x^3⇔ x = 0$ hoặc $x = ±1.$

Do đó: Diện tích hình phẳng cần tìm là:

$\begin{array}{l} S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} - {x^5}} \right|dx} \\ = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^3} - {x^5}} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - {x^5}} \right|dx} \end{array}$

$\begin{array}{l} =\left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - {x^5}} \right)} dx} \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - {x^5}} \right)dx} } \right|\\ \;\; = \left| {\left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} - \dfrac{{{x^6}}}{6}} \right)} \right|_{ - 1}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} - \dfrac{{{x^6}}}{6}} \right)} \right|_0^1} \right|\\ \; = \left| { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right| + \left| {\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6}} \right| = \dfrac{1}{6}. \end{array}$

Chọn đáp án C

LG b

b) $y = x + \sin x$ và $y = x$ $(0 ≤ x ≤ 2π).$

A. $-4$ B. $4$ C. $0$ D. $1$

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:

$x + \sin x = x$ ( $0 ≠ x ≠ 2x$ )

$⇔ \sin x = 0 ⇔ x = 0; x = π; x = 2π$

Do đó, diện tích hình bằng là:

$\begin{array}{l} S = \int\limits_0^{2\pi } {\left| {x + \sin x - x} \right|dx} \\ = \int\limits_0^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx} \\ = \int\limits_0^\pi {\left| {\sin x} \right|dx} + \int\limits_\pi ^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx} \end{array}$

$\eqalign{ & = \left| {\int_0^\pi {\sin {\rm{x}}dx} } \right| + \left| {\int_\pi ^{2\pi } {\sin {\rm{x}}dx} } \right| \cr & = \left| {\left[ { - \cos x } \right]\left| {_0^\pi } \right.} \right| + \left| {\left[ { - {\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \right]\left| {_\pi ^{2\pi }} \right.} \right| = 2 + 2 = 4. \cr}$

Chọn đáp án B

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6 trang 128 SGK Giải tích 12
Thể tích của khối tròn xoay tại thành bằng:
Bài 4 trang 128 SGK Giải tích 12
Hãy chỉ ra khẳng định đúng:
Bài 3 trang 128 SGK Giải tích 12
Tính tích phân sau:
Bài 2 trang 128 SGK Giải tích 12
Tính:
Bài 1 trang 127 SGK Giải tích 12
Tính:
Bài 7 trang 127 SGK Giải tích 12
Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.
Bài 6 trang 127 SGK Giải tích 12
Tính:
Bài 5 trang 127 SGK Giải tích 12
Tính:
Bài 4 trang 126 SGK Giải tích 12
Tính:
Bài 3 trang 126 SGK Giải tích 12
Tìm nguyên hàm :
Bài 2 trang 126 SGK Giải tích 12
Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn
Bài 1 trang 126 SGK Giải tích 12
Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.