Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 4. Một số phương pháp tính tích phân

Câu 3.40 trang 147 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Đặt

Đề bài

Đặt \({I_n} = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{\rm{co}}{{\rm{s}}^n}xdx} \). Chứng minh rằng \({I_n} = {{n - 1} \over n}{I_{n - 2}}\). Từ đó hãy tính \({I_5}\)

Lời giải chi tiết

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \(u = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{n - 1}}x,v' = c{\rm{os}}x\) suy ra

         \({I_n} = \left( {n - 1} \right)\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{\rm{co}}{{\rm{s}}^{n - 2}}x.{{\sin }^2}xdx} \)

Thay \({\sin ^2}x = 1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x\), ta có điều cần chứng minh.

Suy ra \({I_5} = {4 \over 5}{I_3} = {4 \over 5}.{2 \over 3}{I_1} = {8 \over {15}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store